数学的，物理的

数学是抽象的,它使用的符号和概念，以及研究的对象可以完全和实际的物体无关。但是数学家和计算机都是物理的实体，受物理规律的约束。这个无法逃避的基本事实会影响数学的发展。图灵和他同时代科学家忽略了一个基本的物理可能，信息的载体可以是量子系统。这个疏忽使得他们提出的计算机模型只能处理经典信息，能力受到极大限制。哥德尔不完全定理则反映了这样一个事实：数学家和计算机是由有限多的原子和分子构成，他们只能从有限的假设或公理出发，利用有限的符号和字母，完成有限步的推导。因此即使加上未来所有的数学家和计算机，他们能证明的数学定理一定是可数无穷多的。但是世界上有不可数多的数学命题，这样总是存在很多数学命题你既无法证明也无法证伪。