数据结构与算法-爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

题解1：

递归求解法

简单理解就是把爬一个台阶的情况和爬两个台阶的情况加起来。

代码实现

int ClimbStairs(int n){
    if (n < 1)  return 0;
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return ClimbStairs(n - 1) + ClimbStairs(n - 2);
}

题解2：

不难发现，这个问题可以被分解为一些包含最优子结构的子问题，即它的最优解可以从其子问题的最优解来有效地构建，我们可以使用动态规划来解决这一问题。

第 i 阶可以由以下两种方法得到：

在第(i−1) 阶后向上爬一阶。

在第 (i−2) 阶后向上爬 2阶。

所以到达第 i 阶的方法总数就是到第(i−1) 阶和第(i−2) 阶的方法数之和。

代码实现

int ClimbStairs(int n){
    if(n == 1) return 1;
    int temp = n + 1;
    int *sum = (int *)malloc(sizeof(int) * (temp));
    sum[0] = 0;
    sum[1] = 1;
    sum[2] = 2;

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2];
    }
    return sum[n];
}