在教学中，每个教师都会有自己的一套教学的行动，有的教师把所有的行动连接在一起，就形成了自己的教学系统；而有的教师只是连接了一部分，或者压根没连接，所以还只是一套行动。
如果我们想改进自己的教学行动，就需要借助有效的反馈，就好像编程需要经过调试，发现其中的bug，程序员才能有针对性地修正代码。
对于教师来讲，能提供含金量最高的反馈的，莫过于统一考试。一方面，统一考试有足够严肃的氛围，并且受到学校、年级和教师高度一致的关注，绝大多数的学生做起题目来，都会比平时的练习和周测更加上心，结果的真实性更强；另一方面，统一考试能让不同班级的学生，得到一致性更强的批改，改出来的成绩也更具可比性，不像平常的周测，尽管年级考的是同一份，但都是自己改自己班，改严点的，成绩会低一些，改松点，成绩就高一些。
不过，统一考试可不会直接告诉我们哪里存在问题，它能为我们提供的，是学生的分数和答案；我们要想得到反馈，就需要对这两样进行分析，这也是所谓的考试分析。反馈的质量，取决于我们考试分析的水平。
那么，如何高效地进行考试分析呢？
考试分析的基本思路，就是从学生的分数和答案中，找到当前教学行动存在的问题，然后寻找相应的解决办法，使自己的教学行动得到升级。由此可看出，考试分析的步骤有两个：找问题和找办法。
1、找问题
问题的本质，是现状与期望的落差部分。比如你的期望是自己的班级考个第一，如果成绩出来，发现的确是第一，那就没问题；如果考了第三，那你和第一的差距，就是问题所在。
根据问题的本质，找问题主要有三个步骤：明确期望，定位现状和描述落差。
（1）明确期望
明确期望，实质上是回答一个问题：我们想得到什么？
按照目前的实际，我们教学的一个功利的结果，就是所教学生的考试成绩。而衡量成绩的常用指标，就是我们熟悉的“一分三率”，即平均分、及格率、优秀率和高分率。
先来看及格率、优秀率和高分率，这三个都属于通过性指标，也就是说，无论分数高低，只要过线，你就能为相应的指标做贡献。比如满分120分的试卷，及格线是72分，学生考80分和考90分，对及格率来说，做出的贡献都没什么区别。
为此，我们可以收集每个学生过去的数学考试成绩，计算其平均分、最高分和最低分，然后结合学生平时在态度、实力和习惯三个方面的定性分析，就可以大致估计学生的数学成绩水平。一个班级的学生，按成绩水平从高到低排序，就可以分为三个层次：优秀层、及格层和后进层。这样我们就知道，能考到高分、优秀或及格的学生，大概有多少个。到了具体的统一考试，我们还可以根据试题的难度，对三个层次的人数进行略微调整，形成对及格率、优秀率和高分率的期望值。
说完“三率”，下一个是平均分，它属于绝对性指标，也就是说，你的成绩高一分，你对平均分的贡献就高一分，绝不含糊。还是刚才的例子，一个学生考80分和考90分，虽然对及格率的贡献相同，但是对平均分来说，贡献就不一样了，除非这个班的人数多到爆。
要想明确平均分的期望，先要知道分数是怎么来的。学生在考试的过程中，只要把题目做出来，就能拿到相应的分数。因此，明确平均分的期望，本质上是要搞清楚：我们希望学生能够在哪些题目上拿到分？
要想回答这个问题，我们最好把试题亲自做一遍，和学生同时进行效果更佳。这样做的好处，是帮助我们对学生拿分的难易程度有个初步的感知。如果你三下五除二就搞定，学生可能也会觉得轻松；如果你需要绞尽脑汁，甚至看了参考答案才知道怎么做，那学生估计也好过不到哪里去。
做完一遍后，可以把一份试卷的题目分成三类：第一类是我们认为学生能够胜任的题目，称之为及格题；第二类是我们认为尽管有些挑战，但学生还是可以拿到点分的题目，称之为优秀题；剩下的第三类题目，就是对学生能力极限的考验了，称之为高分题。
分完类，我们可以分别对这三类题目的分数加总。第一类题目的总分，可以作为学生的及格空间；第一类和第二类加起来，可以作为学生的优秀空间；剩下的第三类，就是学生的极限空间。这样，我们就能大致估计学生能考多少分，形成对平均分的期望值。
有一次考区二模，我自己先做了一遍，感觉有点难；接着把试题分成三类，并把相应的分数加总，发现及格空间有75分，优秀空间有103分，极限空间有17分。这意味着，对于我的学生来讲，要想及格或者优秀，就得很小心翼翼，稍微出错可能就与及格和优秀无缘了。至于平均分的期望值，可以把及格空间打个七折，大概就是53分左右。
知道想要什么样的“一分三率”，我们就明确了对一次统一考试的期望。
（2）定位现状
定位现状，实质上是回答一个问题：目前你得到了什么？
每一次统一考试，成绩都需要等一段时间才能出来。明确预期的工作，可以在成绩出来之前搞定，成绩出来后，就可以着手定位现状了。
既然“一分三率”是期望值的核心，那现状也不例外。成绩出来，一分三率通常也会跟着出来，我们要做的，就是获悉自己班级的一分三率，从中寻找异常的情况。
一分三率一目了然，那异常情况是什么？
对于及格率、优秀率和高分率，如果你的期望是有35个人及格，成绩出来发现真的有35个人及格，是不是意味着满足期望了呢？从数据上看的确如此，但我们需要进一步了解，这及格的35个学生都是成绩水平在及格以上的吗？未必。
有一次考试我就发现，自己班的及格人数与上一次相同，但是把成绩一排序就发现，有两个成绩水平在及格以下的学生刚好踩中了及格线，而有两个成绩水平在及格以上的学生没考及格。这就是异常的情况，优秀率和高分率的分析也是类似。
同样道理，对于平均分，如果我们期望平均分有60分，成绩出来发现真的是60分，那么我们同样不能满足于这种数据上的达到期望值，应该进一步了解，是否所有及格题都做得不错？答案也是未必。
为了找出异常，我们需要获取学生的每题得分明细，以及每道题的平均分。如果是网上阅卷，通常会有现成的数据提供；如果是纸质批改，可以请学生协助手动输入学生的每题得分，一个Excel表就能搞定。
有一次区模拟考，我的一个班平均分53.5，隔壁班52.9，看起来我班的学生把题目做的略胜一筹，但实际情况真的如此吗？我把两个班的每题得分明细复制到同一张表格，一对比就发现，有八成的及格题，我班学生拿到的平均分，都比不上隔壁班，之所以略胜一筹，只不过是因为在优秀题和高分题上，我班学生的平均分稍微多一点点而已。这也是异常的情况。
为什么要寻找异常情况？因为异常情况能够让我们避免数据带来的“谎言”。就拿刚才及格率的例子来说，如果有两个成绩水平在及格以上的学生突然考了不及格，我们就要搞清楚他们是发挥失常，还是实力下降，前者意味着未来仍可保持期望，后者意味着期望值需要调整。如果有两个成绩水平在及格以下的学生突然考了及格，我们也要分析他们是实力上升，还是人品爆发，前者意味着未来很可能有两个提升的空间，后者意味着我们不用高兴太早。
平均分的例子也是一样，如果及格题的平均分不理想，我们就需要搞清楚是哪些学生得分不理想，这样下一阶段就可以有针对性地采取巩固和突破的措施。如果优秀题和极限题的平均分略胜一筹，我们也要清楚是哪些学生做出的贡献，大多数情况下，这意味着优秀层的学生有着更强的竞争力。
由上可知，定位一次统一考试的现状，有两个层面，一个是数据上的定位，另一个是异常情况的挖掘。
（3）描述落差
描述落差，其实就是描述当前的教学行动所存在的问题。
同样，落差的描述，还是围绕“一分三率”。许多教师喜欢针对数据的落差来描述问题，比如原来期望有35个人及格，平均分上60，结果成绩出来，只有30个人及格，平均分就53，于是他们就把问题描述为：怎样才能多5个人及格，分数多7分？
其实，更有效的做法，是针对异常情况来描述问题，异常情况本身就是一种落差。
比如及格率，如果有两个成绩水平在及格以上的学生考不及格，那么我们可以描述问题：“他们过去能考及格，这次没有，请问怎样做可以帮助他们下一次考到及格？”
再比如平均分，如果及格题的平均分不理想的原因，是后进层的得分效率不高，那么我们就可以描述问题：“怎样做可以帮助后进层的学生在及格题上拿到更多的分？”如果优秀层和及格层得分效率也一般，那说明有些题目还不适合作为及格题，我们的问题就变成：“这些题目本来应该属于及格题，但现在还不适合，请问怎样做能帮助学生胜任这些题目？”
显然，针对异常情况描述的问题，我们更容易找到解决的方向，而且当我们解决了异常情况，数据的落差也会跟着得到解决。
2、找办法
找到了问题，我们可以把它们列在一张纸上，接着就是找办法。
有的教师倒是找得很快，看到自己班级有30个学生及格，再往下看，发现有9个学生离及格线不到10分，于是大腿一拍：“下一阶段把这9个学生抓到及格，我就有39个人及格了！”听起来好像挺有道理，但做起来可就不是那么回事了。你怎么确保，这9个学生及格的同时，及格的30个学生中没有人不会掉下来？
这样找办法的局限，在于只关注问题本身，没有关注到问题的本质。就好比喉咙痛，如果只关注问题本身，你的第一反应就是吃止痛药，把喉咙痛压下去；如果关注到问题的本质，你的反应是好奇自己怎么会摊上喉咙痛，一回想发现是因为近几天顿顿吃烧烤，于是忍住几天，再吃点润喉的水果，没准喉咙就不痛了。
我们很容易被问题的表面牵着走，而忽略了问题产生的根源，结果常常是头痛医头，脚痛医脚，就算问题暂时被压制住，但过段时间还是会冒出来，因为真正的问题依然存在。要想找到解决问题的办法，首先要做的，就是关注问题产生的根源。
那么，问题是如何产生的呢？
比如，我们希望在统一考试中，自己班级能有32个人及格，这个期望值怎么实现呢？显然，光靠学生自己很难做得到，于是，我们会制定一套实现它的方法，那么，理想的情况应该是，执行了方法，就能实现期望值。
可是成绩出来后 ，发现及格的学生没有32个，而是只有30个，从30到32之间，产生了一个落差，这就是我们看到的问题。这时我们开始分析，这个问题为什么会产生？结果发现这两个学生在考试前每周都要参加1次体育训练，刚好冲掉了1节数学的培辅。这是我们制定方法时，没有考虑进去的一个因素，不妨称之为变量。
至此，我们发现，问题并不会凭空出现，而是三个因素共同影响的结果：一个是期望值，另一个是为了实现期望值的方法，还有一个是实现过程中出现的变量。因此，解决问题的思路，就是透过问题去看背后的期望值、方法和变量，有针对性地做出调整。
调整的选择有三种：调整期望，重构方法和控制变量。
（1）调整期望。
调整期望，就是重新设定期望值，缩小现状与其落差，减少实现期望值的难度。
有些时候，我们对自己的教学成绩不满意，有可能是因为期望值过高，要么高估了学生的学习水平，要么高估了自己的教学水平。有句话说的好：“希望越大，失望也越大。”过高的期望值，会让实现的过程变得十分漫长，甚至遥遥无期，即便在这过程中，你一直在进步，但总是存在的问题，会让你徒生焦虑，自信心和意志力也会跟着无谓受损。
与其继续焦虑前行，不如对期望值做出调整，让其落入自己的“学习区”，既有一定的挑战，又能提高实现的几率。
我们明确期望值的核心，是学生的成绩水平和试题被解决的可能性，调整期望值的思路，就是对这两项进行重新评估。
评估学生的成绩水平分为两个部分。
第一个部分是量化分析，结合学生过去考试成绩的平均分、最低分和最高分，大致考量学生的水平中枢。新的统一考试成绩出来，会让每个学生的水平中枢得到刷新。有的学生变化不大，有的学生会上升或下降一个档次。
第二个部分是定性分析，结合学生平时的学习态度、理解能力和学习习惯，大致考量学生的水平走向。有的学生理解能力挺好，但是对学习不上心，任务马虎应付，他在统一考试的成绩，往往是第一次还行，第二次吃紧，第三次无力。有的学生学得很慢，同水平的同学早就已经放弃了，他却始终专注地做任务，他在统一考试的成绩，分数可能不高，但是稳定性很强，有时还不经意地超过了一些平时的高手。
重新评估学生的成绩水平，会让班级的优秀层、及格层和后进层的名单得到刷新，形成新的期望值。
评估试题被解决的可能性，可以从每道试题的平均分和得分贡献两个方面入手。有的试题你感觉学生能够胜任，但是平均分异常的低，这时需要观察得分贡献，如果优秀层和及格层的得分都挺好，主要是后进层拉低了平均分，那还可以继续把这些题认定为及格题；如果优秀层和及格层的得分也一般般，那就不能把这些题归为及格题，直到下一阶段巩固为止。
同样道理，如果有的题目你感觉学生不容易胜任，但是平均分超乎想象，那可能意味着需要把这些题认定为及格题。
重新评估试题被解决的可能性，会让你对及格题、优秀题和高分题的认定标准得到刷新，形成新的期望值。
有人可能发现，无论是成绩水平的评估，还是试题被解决的可能性评估，都具有一定的主观性和不确定性。这是因为教学不像生产，只要确定投入的资源和生产的流程，出来的产品十有八九是确定的；教学更像投资，过程可以控制，但结果却无法确定。应对的办法，就是依托具体的核心数据，借助逻辑分析得出一个合理的范围，提高对结果的容错能力。近似的正确胜于精确的错误。
（2）重构方法
重构方法，就是在战略和战术两个层面，对教学行动做出调整。这里的战略，指的是实现期望值的基本路径；这里的战术，指的是实现期望值的具体行动。
学生要想在统一考试中，达到甚至超过自己的成绩水平，就需要从足够多的题目中拿到分，这就需要学生通过学习获得足够强的解题能力和应试能力。我们要做的，就是帮助他们提高学习的效率。帮助的着力点有三个：学习动力的挖掘、数学实力的积累和解题习惯的升级。
学习动力的挖掘，就是帮助学生做到“我想学”。如果学生愿意学，就算刚开始基础薄弱、方法笨拙，踏实的行动会跟随时间转化为丰厚的积累，效率也会渐渐有起色；如果学生不愿意学，就不会主动在学习上投入精力和时间，这样即便天资聪颖、方法高超，也会因为精力和时间的缺乏，导致积累无从谈起，效率再高也有限。
我们可以从两个方面，帮助学生挖掘学习动力：
一方面是学习的价值，即“学习对我有什么用？”，从时间维度看，它分为短期价值和长期价值；从空间维度看，它分为物质价值和精神价值，我们可以立足每个维度，结合一些经典案例，和学生一起发现学习给自己带来的好处。
另一方面是学习的预期，即“我是否真的可以做到？”，许多学生对数学望而却步的原因，是因为从一开始就认定自己没办法学好，所以没必要白费力气，我们有两种方式帮助他们梳理自信，一个是把数学任务进行分拆，降低难度；另一个是为学生提供“脚手架”式的帮助，适当地推一把，两种方式都能帮助学生更容易获得成功。
数学实力的积累，就是帮助学生做到“我会学”。数学是知识点及其关系的集合，每个知识点都包含着相应的概念、定理和公式等等。一个学生会不会学数学，就看他的头脑里有没有形成足够多的知识点，并且把这些知识点有条理地连接起来。
我们可以从两个方面，来帮助学生积累数学实力：一方面是通过创设情境、获取思路和整理思路，帮助学生在头脑中正确地形成知识点；另一方面是提供足够多的的刻意练习，帮助学生巩固知识点，让学生做到随手拈来。
解题习惯的升级，就是帮助学生做到“学得好”。学以致用是检验学习质量的最好标准，对于学生来说，考试是当前无法逃避的一个现实，因此，能否在考试中拿到顺眼的分数，就成了检验数学学习好不好的一个功利标准。
考试分数的取得，除了数学实力，考场发挥也是不可忽视的因素。为了提高正常发挥的可能性，学生有必要升级自己的解题习惯。对此，我目前能想到的，有两个切入点：一个切入点是改善解题的验证机制，具体包括审题的关键字标注和草稿纸的规范使用，另一个切入点是改善考试的时间配置，主要策略是“一分钟原则”，即一道题审完题目，如果1分钟还没思路，就先跳到下一题。
把三个着力点的思路连接在一起，就形成了实现期望值的基本路径，也就是我们的战略。一般情况下，战略不需要过多的调整，需要灵活调整的，是战略指导下的具体行动，也就是战术。因为战略只是提供一个方向的指引，而在实际的行进过程中，我们需要面对各种独特的情境和变化，所以我们很难找到一个具体的行动，能够适用于所有的情况。
与其苦苦追寻一个终极战术，不如学会寻找更好的战术。找战术的的思路有两条：问自己和问别人。
问自己，就是通过自我反思，对现有的行动做出调整。比如每周的周测后，我会要求学生把做错的题目汇总就在一个本子里，希望能推动学生反思自己的错误。后来发现，学生的确是花时间把错题本做的很工整，但也仅仅是把错题“搬运”过来而已。于是我对错题本做出了调整，要求学生花时间分析每道错题的原因，并详细地写下来。这样，我就可以把关注点，转移到学生自我反思的质量上，既能锻炼学生的元认知能力，又能提高我为学生找原因的效率，一举两得。
问别人，就是通过请教身边的同事，或搜索网络上的资源，为当前的行动提供新的选择。比如最近中考复习，平均每个礼拜都有一个连续四节课的晚修，好几次上下来，都感觉身体被掏空一样。后来和同事散步聊天，发现了一个不错的选择。一个晚修四节课，教两个班，平均每个班两节。第一节课给学生一份套题，指定题目进行限时训练，第二节课提供答案，让学生交叉批改算分，接着互相讨论订正，最后针对较普遍的问题进行点评。这样一来，既能调动学生充分参与的自主性，又能让自己得到休息的机会。
（3）控制变量
控制变量，就是把已发现的变量，纳入到教学行动的决策中，同时，尽可能地提高决策的容错能力，以应对未发现的变量。
我们该如何发现变量呢？有一个工具可以做到，就是“象数理”法则。它的逻辑是，任何一个现象的出现，背后一定有数据，任何数据的变动，背后一定有道理。 也就是说，当我们发现了一个异常现象，要赶紧去找相关的数据，然后不断地问“为什么”，挖掘现象发生的道理，这样就能发现其中的变量。
比如有一次区模拟考，我在看年级成绩的时候，发现我有一个班的及格率和年级第一的一样，但是平均分少了将近6分。这是为什么呢？把两个班的成绩从高到低排序，复制到一块一对比，原因就找到了，优秀层的成绩相当，及格层的成绩也相当，但是后进层不仅规模大，而且成绩也弱爆了，别人考50分，我们才考30分，可见平均分的差距，基本上是因为后进层不够给力。惭愧的是，后进层如此低的竞争力，我在平时的教学中却没有引起重视，只是傻傻认为每个班的后进层实力应该都相差无几。于是，在那以后，我有意采取了一些新的行动，加强了对后进层学生的关注和跟进的力度。
每一个新的变量，都能给我们的教学行动带来刷新的机会，但无论如何得承认，变量是无法消除的，每次我们感觉局面得到掌控的时候，似乎总会有新的变量出现。为此，最好的选择，就是提供决策对未知变量的容错能力。目前我想到的做法，就是用概率的思维来看待每一个决策，持续地选择大概率成功的行动，这样即便有新的变量，出现的概率也会相对小一些。
找到办法后，我们同样可以列在同一张纸上，接着投入到教学的践行中，借助平时的课堂、作业、测验和培辅提供的反馈，进行微调，然后等待下一次统一考试的验证。
可以看出，这样的考试分析做下来，要花的时间和精力也不是一笔小数目，但是对于统一考试来说，性价比还是很高的，相比之下，平时的周测就没必要这么做了。
有的人可能犹豫：“费那么大功夫，如果最后还是拿不到绩效，又有什么用呢？”我也曾经纠结过这个问题，后来发现，要想提高学生在考试中的竞争力，最好的策略是帮助学生发挥出最好的水平，因为考试就像100米赛跑，每个人只能在自己的跑道上努力。
至于在具体的考试中，学生的发挥是否出色，我们没办法控制，但我们可以做的，就是帮助学生提高出色发挥的概率，剩下的就是耐心的等待。
成绩出来，如果是成功，当然可以开心一下；如果失败了，也没必要失落，只要决策没问题，失败不过是概率的结果体现而已。但是从成长的角度来说，考试分析能帮助我们提高对教学的思考质量和决策水平，我们要选择的，就是这种高价值的事情，即便要花很多精力，而不是避重就轻，看起来好像做了很多工作，实际上一无所获。
- End -
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