给自学者的一点建议

上学时学习广义相对论，用的是梁灿彬老师的《微分几何与广义相对论》，其中关于微分几何的讲解特别精彩。这本教材从集合这个最基本的概念开始，一步一步深入到拓扑，再到微分流行。只要有高等数学的知识，就能够顺着教材的章节从第一章一直读下去，读起来相当爽快。以至于我产生了一个天真的想法：是不是学习任何知识都可以用“累加式”的学习方法，“累加式”的意思是后面的知识点总是建立在前面学过的知识点的基础之上的，不会遇到“为了学习前面的知识点要先用到后面还没学过的知识点”这种情况。

感谢李笑来的新书《自学是门手艺》，我意识到，并不是所有的学习方式都是“累加式”的，还存在一种“跳跃式”的学习方式。例如，学习编程就是“跳跃式”的。无论哪种语言的编程教材，往往第一章就是教如何打印 "hello world!"，但是“打印”这个命令往往需要到很后面才能解释清楚。

学习“跳跃式”的知识，对初学者有很大挑战，大部分人在一开始就放弃了。如果自学的是数学这种”累加式“的知识，那么整体感觉是先易后难。因为刚开始学习所需要的背景知识几乎是零，因此没有什么难度。随着不断学习，积累的背景知识会越来越多，需要用到的背景知识也会越来越多，因此也就越来越难。而学习编程这种“跳跃式”的知识，则是一开始会觉得很难，学了一段时间入门了，反而会觉得又容易了。因为一上来就要假装理解一些暂时还不能理解的概念，才能继续往下学习。

给自学者的一点建议——学习前，搞清楚所学知识的特点，不要轻易放弃。