乘法巧算之首同尾合十

两位数乘两位数中，有一种特殊情况不需要列竖式，可以直接说出答案，那就是“首同尾合十”——十位相同，个位数字之和是10。

---

一、巧算方法

前两位：十位数字×（十位数字+1），后两位：个位相乘

例如，76×74=5624

前两位7×（7+1）=56，后两位6×4=24.

★需要注意的地方

无论是前两位还是后两位，都可能出现一位数的情况，前两位算出几直接写上，后两位如果结果是一位数，要写成零几的形式。

例如，71×79=5609，如果后两位相乘的积直接写成9，结果就成了569，就算错了。

二、算法探究

为什么可以这样算呢？

先以76×74为例说明

76×74＝（70+6）×（70+4）

＝70×70+70×4+70+6×70+6×4

＝70×（70+4+6）+6×4

=7×（7+1）×100+6×4

=5624

再扩展到一般的“首同尾合十”

（10m+a）×（10m+b）=10m×10m+10（a+b）m+ab

=100m×m +100m+ab

=100m（m+1）+ab

三、推广应用

那是不是只能用于两位数相乘呢？

例、104×106=11024

可以把十位和百位数字看成一个整体，10×（10+1）的结果写前面，4×6的结果写后面。

四、练习

28×22=      　36×34=      　45×45=

208×202=    　306×304=    　 405×405=

2008×2002=  　3006×3004=  　 4005×4005=

计算结果请自行列竖式或用计算器检验。