小学奥数乘法中的巧算方法总结（2017版）

作者: 2b2f4d4c155c | 来源:发表于2017-10-21 15:16 被阅读77次

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速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，还能提高计算准确率。今天和大家分享一些小学数学巧算技巧。孩子们掌握了方法，针对具体情况灵活运用，提升计算能力自然不在话下！
1基本知识：乘除法运算归律

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即(a+b)×c=a×c+b×c，(a-b)×c=a×c-b×c。
乘法扩缩率：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即
a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)
两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即(a±b)÷c=a÷c±b÷c；在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b

2乘、除法混合运算的性质

(1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如，
a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
(2)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：
　　括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即
a×(b×c)=a×b×c，
a×(b÷c)=a×b÷c。
　　括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。即
a÷(b×c)=a÷b÷c，
a÷(b÷c)=a÷b×c。
　　添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。即
a×b×c=a×(b×c)，
a×b÷c=a×(b÷c)，
a÷b÷c=a÷(b×c)，
a÷b×c=a÷(b÷c)。
(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即
(a×b)÷(c×d)
=(a÷c )×(b÷d)
=(a÷d)×(b÷c)。
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。

3基本技巧

凑整法

对于乘11，101，1001的速算法；.乘9，99，999的速算法
实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
对于乘5，25，125，625的速算法
将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的，一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×16=10000所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律。
对于非标准形式分解因数凑整
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。把其中一个因数分解成两个因数相乘，3个因数再凑整先乘。
如1234x9998、1234x1001、96x125
56×625=(7×8)×(125×5)=(7×5)×(8×125)=35×1000=35000

几组特殊的乘积

3×37=111
9×37=333
27×37=999
7×11×13=1001
77×13=91×11=1001
111111111×111111111=12345678987654321
12345679×9=111111111 （记忆方法：9个1，前面的乘数叫无8数）

十字交叉法

任意两位数相乘，先用这两个数十位上的数字相乘所得的多少个“百”；再用乘数个位上的数字乘另一个乘数十位上的数字所得的数，加上乘数十位上的数字乘另一个乘数个位上的数字所得的积，表示几个“十”；最后两个个位上的数字相乘的得数表示几个“一”．
如:65x79=6x7x100+(6x9x10+5x7x10)+5x9=4200+890+45=5135