第二个难点:双狭缝制造
如果没有足够小的狭缝,电子就不能发生衍射现象,或者说衍射现象就看不到。制作出足够狭窄的、间距满足要求的双狭缝就是这个实验能否做出效果的关键点。那么做这个很难吗?答案是:难,真的很难。这个狭缝需要有多狭窄?需要接近电子的波长,才能“看”到明显的衍射现象。大家看一下图2,波长与狭缝宽度的关系,图3a是波形跟狭缝宽度的关系,图3b是用惠耿思原理给出的解释。
为了给出电子的物质波的波长,我们来计算一下,灯丝发射出来的电子,在100V加速电场的作用下获得速度,此刻电子的得布罗意波的波长。电子的运动速率为图4中式子1,电子的动量为图4中式子2,由于电子的速度u<<c,不需要考虑相对论效应,可以计算出电子的动量图4中式子3。我们根据得布罗意公式可以计算出电子的波长图4中式子4。我们知道1纳米=10^-9米,这意味着,在100V电场的加速下,电子的物质波的波长为0.123纳米。
这是个什么概念呢?我们来看一下常见的分子直径。氧气O2,0.353纳米、氮气N2,0.36纳米、碳原子直径,0.182纳米、铁原子的直径,0.254纳米……不多列举了,很显然,电子的波长小于常见分子、原子的直径,我们造不出来0.1纳米级别的狭缝。
那怎么办呢,科学家就没有办法了吗。聪明的科学家找到的方法就是利用金属单晶体中原子间的间距作为狭缝。第一个做出来这个实验的就是戴维逊,他用低能电子束,将它们垂直注入到镍单晶的表面,镍单晶的原子间距是0.215纳米,通过加速电压来控制入射电子波长的变化。
这里直接给出双狭缝的光栅方程(a+b)sinφ=kλ k=0,±1,±2……。其中a表示狭缝的宽度,b表示狭缝的间距,λ为入射电子的波长,k为主极大级数。我们看到,即使有了镍单晶,制造这样一个带有双狭缝的装置出来,依旧是难度非常高的,这个操作是移动一个原子级别的操作。
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