为什么我总觉得别人运气比我好？

为什么我总觉得别人运气比我好？

-- 从手游抽卡出发谈谈概率和期望值

大家好我是甲勾，作为奇点偶遇的准欧皇（肤白运佳的高端玩家），今天有幸邀请到准非酋蛋丁（脸黑运背的另一位高端金主玩家），一起以手游中常见的1%概率的SSR来回答一下大家脑海里的蜜汁疑问：为什么周围小伙伴不停地出货而我迟迟却抽不到真爱？

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独立性事件

甲勾今天抽了一发每日，和隔了6000公里外的蛋丁抽了一发每日，这种完全互不相干的事件，就叫独立性事件。根据目前大多数主流手游设定，不论是单抽或者是十连里面的每一抽，它们的计算都是分开的也是相互独立的。

所以99抽不中以后想，下一次该中了吧？并不会......，下一抽仍然是1%的概率。

事件的独立性告诉我们，忘掉你以前欧皇非酋的历史，每一次抽卡都是全新的开始。当然有同学会问，你一个程序设计的东西怎么可能完全独立？又或者可以举出一堆黑心运营的龌龊小动作。问的非常好，下期脱非入欧的就是你。不过这个问题以后另外单独讨论。

重复事件的概率

下面考虑复杂点的问题，我连续2次单抽，至少有一张SSR的概率是多少？

2次单抽一共就4种结果：第一次出，第二次出，出两张，呆在非洲。所以只要不呆在非洲就是我们要的结果。

某游戏用镶边蓝信封表示里面是SSR

根据乘法定理（那位想举手提问的同学你中学数学老师看着你），呆在非洲的概率是 99% * 99%，那至少有一张SSR的概率就是

1 - 0.99 * 0.99 =1.99%

抽一张1%，抽两张1.99%，挺接近我们心理期望的，很好。

但是当抽了成百上千次以后，理想和现实之间的心理落差就会变得越来越大了。我们先来看看重度氪金玩家的理论依据：大数定律。

大数定律

“实验的次数足够多，事件出现的频率会趋近于期望值。”

“只要不停地抽总能抽到想要的”，真是这样吗？我们来计算一下蛋丁的惨痛黑历史：480抽一张SSR都没有的概率。推广前面二连抽的公式，480抽至少出一张的概率是：

1 - （没有 * 没有 * …… * 第480次没有）

= 1 - 0.99 ^ 480 =99.1967%

很不幸地，蛋丁属于那剩下的0.8133%的人群。这数字什么概念呢？假设全世界每个人都玩，根据美国人口普查局今年8月的人口统计数据，蛋丁成功入籍坦桑尼亚。

我们在欢送他的同时不禁要想，说好的1%概率呢？要知道坦桑尼亚总人口在全球排名第22也有近5700万。为什么抽了近5倍的数量还有这么多人什么都没有？让我们再用同样方法计算一下我们心理期望的100抽至少出一张SSR的概率：

1 - 0.99 ^ 100 =63.4%

是不是挺吃惊的？只有大概2/3的人可以成功地在100次左右抽到一张SSR。

1%概率的UR，你还需要一张一样的来觉醒。。。

这种随着重复次数增多但期望却显著偏离现实的情况，是由下面一个叫小概率原理的东西决定的。

小概率原理

如果一个事件发生的概率很小，那它在一次试验中几乎是不可能发生的，一般认为小于0.05或者0.01是小概率。

1%毫无疑问属于这个原理所定义的小概率区间。我们现在拿其它稍微好点的3%概率SSR的游戏为例，再计算一次上面两种情况。在3%的情况下，480抽至少有一张SSR的概率是：

1 - 0.97 ^ 480 =99.99996%

如果这样还是没有，非洲已经没有你的立足之地了，总人口2万出头的帛琉差不多属于这个水平。

而100抽至少有一张的概率是：

1 - 0.97 ^ 100 =95.2%

是不是好多了？对抽卡的人来说，虽然得卡概率仅仅提高了2%，但是从结果上看幸福指数大大提升，绝大多数人都能在有限的尝试次数内抽到SSR。如果再碰到活动翻倍变成6%的话，基本最多60抽左右就能保证人人入手一张SSR了。

结论

我们把上面的内容作图，可以得到在不同游戏的SSR概率设定下，有限次数内获得至少一张SSR的概率。

“至少有一张” 的残酷现实

在6%（绿色）的情况下，只要很少的尝试次数这个概率就跃升到超过99%，大数定律起主导作用，给人心理上我抽的越多的确有在不停出货的感觉。而1%（橙色）作为小概率原理常用的临界点，可以看到曲线形状明显变化，随着尝试次数增加而期望值也随之趋近的趋势已经大大放缓。

以此外推，我们如果想要狙击期间限定SSR那0.4%（蓝色）左右的概率，这时候曲线已经接近线性，大数定律效果极弱，你需要大量的尝试次数才能提升很有限的期望概率。所以对抽卡这件事我们到底应该怎么看呢？甲勾的建议是：

1.大概率翻倍活动期间，期望很容易符合实际，适合存大量石头，星星，爱心，符，券，餐巾纸等等集中抽。

2. 狙击限定SSR即使样本量极大还是会有很大浮动，建议放平心态。虽然抽越多机会的确越大，但是真爱要靠缘份，光靠钱是不一定换得到的。

3. 1%和3%的游戏在出卡的主观感觉上差异巨大，换游戏玩的时候心理期望也要相应调整。

4. 有些游戏有天井设定，抽满一定数量可以换一张必得券。可以对照上面的图进行分析，如果可以换到限定卡很多时候是很良心的。

最后祝大家单抽出限定，十连满觉醒。（撒花～～）

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