数学——思维的符号语言

       

数学——思维的符号语言

        自然界中找不到叫做“数”的东西，数是人脑基于对世界的观察臆想出来的，人类创造出数并发展成数学，其动力来自于生活的实际需要，人们奇妙地设计出若干符号用以联结心灵感知的抽象世界和真实的物质世界，表达他们对客观世界的认知，并试图借它之力来实现控制。

        “数”最初的用途是计数，用十个手指来表示十个有序的数字是最方便的办法，十进制的记数法则被人为地规定下来，然后依据事实，对它进行推论和演算，发现其中的规律，用符号记录下来，演绎为数学。

      大约公元前两千年，东方两河流域（底格里斯河和幼发拉底河，现今伊拉克）的古巴比伦人已经记载了极其丰富的天文和数学资料。

      到了公元前五～四世纪，波斯帝国扩张、亚历山大远征，欧亚大陆之间民族的迁徙、征服以及融合，使痴迷于探讨世界本质、追求终极真理的希腊人熟悉了巴比伦人的成就，数学很快加入到希腊城邦风行的哲学讨论中，哲学家们彻底弄清了逻辑推理的本质类似数学的公理系统，逻辑发展成一门严密的、如何有效思维的学科，任何理论只有通过了逻辑的检验才能成其为科学，通不过则为谬论。在对数学的逻辑讨论中，希腊人发现了无理数，产生了几何学，数学得到极大的丰富和发展，拓展了人类抽象思维的空间和领域，数学在生产、争战及贸易中的应用，又催促了物理、航海、金融等学科的发展。

        此时，与希腊文明同期的中国正处于春秋百家争鸣的文化繁荣时期，诸子百家的学术理论正值高峰。这些学术理论的基础是传说中的河图、洛书、伏羲八卦图、文王八卦图，这四张图在中国人看来暗示着天地万物间的数理关系，隐藏着破解宇宙人生奥妙的密码。由于地理位置被海洋、高山、戈壁所隔绝，中原文化形成了西方人对此感到神秘的阴阳术数体系，这个算系理论与现代数学理论不同，只有流传于市井中的算术部分与现今初等数学大致相当，据说它有三十三个完整的运算体系，古时藏之深山，游离于社会世俗生活之外，多由高山隐士如鬼谷子等研算，得时便派几个弟子下山来惑乱一下天下。现今这个非凡的术数体系已完全失传，我们今天也只能从《易经》、《黄帝内经》、《道德经》中管窥一二数论，揣其思维线路，然不得其详。

        中国的算术没有代数里那么多的符号，思维方式亦有别与西方数理逻辑，简单奇巧又有效，有些解法令人忍俊不禁。公元五世纪《孙子算经》中就记载了一个著名的鸡兔同笼问题，说：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：一群鸡兔关在一个笼子，上面有35个头，下边有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

        它的解法思路是：

        吹声口哨让所有的兔子抬起两只脚，从下面看35只鸡兔总共有

        35×2＝70（只）脚

        再把脚放下去，多出来

        94－70=24（只）脚，都是兔子的，

        于是，兔子有24÷2＝12（只）

        鸡有35－12＝23（只）

        推而广之，我们看下面这道题：

        班主任张老师带全班50学生栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，一共栽树120棵，问班里有男生多少人？女生多少人？

        提示：我们只要假想张老师有5只脚，每个男生有3只脚，每个女生有2只脚，拍拍脑门就能算出来。大概“用脚也能想出来”就是这么来的。

        算术变得如此活泼有趣，中国人形容人不聪明叫“不够数”，那么中国人对“数”的理解又是怎样的呢？

        中国文字是象形文字，字的形体结构中往往藏着它的含义，故又称为会意字。我们认为数学是一种符号语言，文字又是一种语言符号，那么学数学就少不得要从文字入手，用说文解字的办法来理清数学概念。

        “数”的繁写体是“數”，左右结构。左为“婁”（lóu），从毋（wù），从中，从女。右为攵（攴po），从卜，从又。

        我曾经问王劲舟“數”的左边“婁”像什么？他说像一个女的拿着串儿串儿，Oh,my God! 这个运动员的想像力太了不起，这个串儿串儿不就是原始部落的结绳记事吗？而清点数目整理家当的事估计女人负责的更多。卜，象形小短棍或鞭，又，象形手，攴，象形手持木棍或鞭之类的东西敲打他物之状，“数”的含义太形象了：一边清点，一边记数。

        结合《周易》来看，“婁”可为“毋”和“中女”，毋同无；中女为离卦，会意为中空。离卦的符号表示如下图：

数学——思维的符号语言

        离，上下为阳爻，中间为阴爻，爻的原义是结绳记事。阳爻（一）象征刚性，阴爻（——）象征柔性，外实中虚，象征火。这个火附丽于外部的物质（可燃物），中心却空虚无物（有形而无物），这是心神（虚心）之火，内空外明，象征智慧之火。

        联系左右部首，“数”含义是：数是虚无的概念（没有实物实相，毋），由智慧而产生（心主智），它来源于对客观世界的观察（攴），依附于正道（阳刚），然后可以亨通（光明，离卦）。这个认识完全揭示了数的本质意义，古人的智慧令人惊叹。无怪乎传说仓颉造字鬼神泣，原来文字揭示了如此多的天地自然之神奇奥秘，人类的智慧藉此可以突破自身的生理局囿和环境限制，进一步追求完美的境界。

数学——思维的符号语言

        数学研究的对象就是表达人类思维的一系列符号￣数，人类对数的认识发展过程就是数学的发展历程，伴随着数学的发展和应用，人类从蒙昧走向了文明，数学引领着智慧和科技的发展，将人类领向更光明的未来。