无论是平面几何还是立体几何中，对于很多问题的研究和解决，辅助线一直都发挥着举重轻重的作用。前面的文章中我已经讲过两次辅助线的添加方法，思维思路思想，今天我就再次跟大家一起探讨一下辅助线的添加方法，复习也好，巩固提高也好。
照旧以题说法：
题目本身没有给我们画出图形，就自己先把图形画出来，草图而已。但是也注意一下画图的技巧：本题以直角和45度角为起点，结合长度画出大差不差的草图。
我们一看，△ABD中，用余弦定理，AD的长度很容易求出。如果再在△ABD和△BDC中用两次余弦定理，是能求出BC，但是∠ADB不是特殊角，∠BDC也就不是特殊角，非特殊角的正余弦值这些转换来去，运算量上太过麻烦。那我们就想，是不是利用已知条件，添加辅助线来构建特殊角呢？
反正添加辅助线无非就是为了将一般化为特殊（特殊角、特殊图形）、不规则化为规则（基本图形，越规则就是越基本的图形）。具体的我看有些老师专门编些口诀，太长太多了，一点儿也不建议背那玩意儿，记住前面这添加辅助线转化和化归问题的基本原则就行，具体的那些东西看看，熟悉一下就好，不要舍本逐末。
这道题一看，已经有两个特殊角了，添加辅助线再给余弦定理构建一个特殊角呗，那就“补形”吧，这个补形其实初中就用过不少了，补形当然就是尽可能补成特殊的基本图形咯。延长AB和DC相较于E，整个大图△ADE不就等腰直角三角形了吗？∠E=45°，DE-AD，勾股定理求AE，然后BE、CE长度也就出来了，△BEC中余弦定理用起来运算也就非常简单了。
具体的运算解答过程我想就完全没必要写了，之所以讲这么多，其实是为了告诉大家，依然还是用转化和化归的思想，添加辅助线是手段，将一般化为特殊（特殊角、特殊图形）、不规则化为规则（基本图形，越规则就是越基本的图形）是目的。添加辅助线就要从简化问题的目的出发，有的放矢，百发百中。像本题的目的是构建一个特殊角来简化问题和运算，通过添加辅助线补形，补全等腰直角三角形的形，特殊角自然就生成了。
希望通过讲述、探讨，大家在研究几何问题中的辅助线思维不断提高和升华，到时候无论它怎么变化形式和背景，但是万变不离其宗，大家总是能够信手拈来就对了。
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