添加辅助线是解决几何问题的重要方法，也是把几何问题化难为易的重要策略。
今天我介绍一种补短添加辅助线的方法，并通过延长或旋转等方式使两条短边拼合在一起，解决长短边的数量关系问题。
如图一所示，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系。
我们先来分析一下，线段DA、DB、DC都有一个共同的端点，无法构成三角形或其他有效的关系，只能通过添加辅助线的方式进行转化。我们试着延长DC至点E，使CE=DB，这样就把DB、DC拼合在了一起组成DE，再连接AE，形成图二的图形。
在四边形ABDC中，
因为∠BDC=120°，∠BAC=60°
所以∠BDC+∠BAC=180°
所以∠ABD+∠ACD=180°
因为∠ACD与∠ACE互为邻补角
所以∠ACE=∠ABD
在△ACE和△ABD中
AB=AC
∠ACE=∠ABD
BD=CE
所以△ACE≌△ABD，AD=AE，∠CAE=∠BAD
所以△ADE是等腰三角形。
因为∠CAE=∠BAD
所以∠BAD+∠DAC=∠BAC=∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°
所以△DAE是等边三角形，AD=DE
因为DE=DC+CE=DC+BD
所以AD=DC+BD
这是我的思考和证明过程。当然了，您也可以延长DB到F，使BF=CD，再连接AF，证明的过程基本一致，我就不再重复了。
期待您有更简单的方法一起分享，期待更多家有儿女的亲朋好友共同努力，让孩子更优势，让家庭更和睦。
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