课型研究:《模块+：三探行程问题》的创意设计及理念解读

课型研究:《模块+：三探行程问题》的创意设计及理念解读

郑州陈中实验学校 王晓培

[创意背景]

小学阶段中，具有真实情景性质的行程问题知识模块是培养学生解决实际问题的一个重要载体。目前对这一模块复习多数老师惯用的方法是按照不同的题型分类给学生讲授，学生再去强化练习。单从应试视角看，这样的授课结果会造成分专题练习时，学生都会用套模板的方式做题，但在综合测查中，却因为分不清题型而无从入手；老师讲了无数的题，无数的类型，学生却越学越乱，越写越错，更不要说改变思维、积淀素养啦！究其原因，纯粹是相似情景近迁移的教学立意若得祸！基于这种现状，我尝试设计了《模块+：三探行程问题》这节课，旨在引导学生利用数学建模思想，自主总结行程问题的关键条件，以条件入手进行分类和研究，最终探讨类型之间的演变和关联。

[学养目标及学程设计]

（一）学养目标

1.通过自主编题，能说出行程问题四要素的重要作用，提高信息摄取、梳理的能力。

2.结合线段图，找到隐含的等量关系式，会熟练解决行程问题，强化数形结合的思想。

3.合作探究四要素的不同组合，将行程问题进行分类，会说出不同类型之间的演变、关联，发展数学建模素养。

（二）学程设计

本节课的学习导航地图设计了3个模块。

第一模块为课前热身赛，包含初赛和复赛，主要帮助学生回顾行程问题的基础知识。初赛，自编自答，即自己选择条件和问题，配上连接词，编写一个应用题并解答，且解答时要求按照题目、四要素、等量关系式、列式解答四个步骤完成。复赛：自编他答，即自己作为出卷人，结合初赛时给出的信息，再编写一个完整的应用题，和其他小组交换，组间互相答题并评讲。结合学生出题、做题时由于忽视四要素而导致的不足引出第二模块的探究。

第二个模块是三探行程问题，这也是本节课的主要研究问题。

探究（一）的主题是行程四要素，要求经过对研和组内研，填写运动方向、出发地点、运动时间、运动结果行程四要素类型表，并以小组为单位，利用自己制作的学具进行分享和展示。

探究（二）的主题是四要素的不同组合与分类，要求经过组内研先总结出本组会的类型，以及该类型对应的四要素、线段图和等量关系式，再以小组为代表，分享本组的研究成果，其他小组进行质疑、补充，以及提出新的观点。最后，进行群研，即各组的发言员到别的小组进行交流和辅导。

探究（三）的主题是类型的演变和关联，这个问题需要深刻的思考，因此下放至课后完成，利用课下时间进行深入探究，在每天的今日分享中再次进行分享。

第三个模块为学习反馈卡。第一项为数学日记，共分为三个问题：第一，用你喜欢的工具总结行程问题的知识点，如思维导图、大括号图等；第二，行程问题的不同分类有哪些？注意事项是什么；第三，在专题学习中你遇到了哪些问题，又是如何解决的呢？第二项要求解答一道因运动方向不明确而需讨论分类的应用题。第三项要求给出一个算式，编写一个应用题。

[创意设计及理念解读]

本节课第一个创意设计是让学生体会角色的转变，由做题人变为出题人。做题时不注意的细节会在出题时被关注到，这样能够避免因为条件表述不清，导致题目理解错误的现象。这也是通过逆向思维来强化学生的审题、做题习惯。

第二，学习地图的设计也很新颖。首先，通过热身赛中的不足之处，引起学生对行程条件的关注，引出三个探究问题。其次，这三个问题层层递进，由关键条件的研讨，到自主归类总结，再到类型之间的演变和关联，从浅层问题到深入思考，环环相扣。打破常规的讲题、讲类型，在这里我们实行的是学生自主研究，从一类题到多类题，从解决题型，到改变思维。

第三，学习反馈卡的使用也是一个创新。打破常规的题海练习，我们的学习反馈卡中的数学日记，包括用学习工具对知识点进行梳理和总结，以及对解决问题策略的回顾，既有知识的习得，又有对元认知能力的培养。真题演练中，分类讨论的应用题，旨在从正向考察学生对行程四要素理解和掌握；给出算式，编写应用题，旨在通过逆向思维考察学生的表达能力。

第四，教师自身角色的转变。教师由学习的主导变为辅助，学生真正成为学习的主体。例如，课前的准备中，由老师准备教具变为学生自制学具；课前测中，由老师出题变为学生编题；课堂中由老师讲解，变为学生以各种形式进行自主研和分享对话；课后由老师总结知识点到学生自己梳理和总结并记录。

第五，让孩子带着问题走入课堂，并带着问题离开课堂。整个环节自然流畅，包括学生自问自探、和问和探、课后再探，这就构成了一条完整的学习链。

[效果反馈]

在课后教研组进行议课时，老师们对本节课也给予了高度的肯定。如李书德老师说：“本节课，学生有知识的建构，方法的习得，也有能力的提升，思想的渗透，和素养的提升。整体可用以下三句话概括，即学生命题学生做，传统问题要打破，三探行程提素养，解决问题要建模。”另外，“本节课的三探本质是由题目→题型→题型演变关联的升级，就如同由只见树木，不见森林到看见森林（题组训练），最后到植树造林的素养与思维双生长，逐步培养学生深度学习的能力，使其由浅层思维走向高阶思维”郝江会老师如是说。

附:模块+：三探行程问题学习地图

课前热身赛

一、初赛：

请运用你掌握的知识，选择若干个适合的条件，配上恰当的连接词，挑选相

关的问题，组成一个完整的应用题并解答。

条件：

1、A、B 两地相距 1200 千米;

2、甲车每小时行 40 千米;

3、乙车每小时行 60 千米;

4、12 小时相遇;

5、先行 2 小时;

问题：

1、A、B 两地相距多少千米?

2、甲车每小时行多少千米;

3、乙车每小时行多少千米;

4、多少时间后两车还相距 200 千米?

5、多少时间两车相遇后继续前行，又相距 200 千米?

6、几小时后后两车相遇?

【范例】1、题目：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向出发。已知 A、B 两地相距 1200千米，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米，问几小时后两车相遇?

2、四要素：两地、同时、相向、相遇

3、等量关系式：

甲的路程=甲的速度×时间

乙的路程=乙的速度×时间

总路程=甲的路程+乙的路程

总路程=（甲的速度+乙的速度）×时间

S 甲=V 甲 t

S 乙= V 乙 t S 总 =S 甲+S 乙

S=V 甲 t + V 乙 t

S=(V 甲十 V 乙)t

4、列式解答：

1200÷（40+60）=12（h）

答：12 小时后两车相遇。

【自编自答】

1、题目：

2、四要素：

3、等量关系式：

4、列式解答：

二、复赛：

《我是出卷人》

请作为出卷人，结合初赛时给出的信息，选择若干个适合的条件，配上恰当的连接词，挑选相关的问题，组成一个完整的应用题。

出题人：

答题人：

【题目】

【解答】

模块+：三探行程问题导航卡(探究卡)

问题探究

结合日常学习以及热身赛中编题、答题的经验可知，行程问题种类繁多，改变一个条件或一个词语，题意就会截然不同。因此，在行程问题中我们应该注意哪些关键条件呢？这些条件的不同组合又会产生哪些类型呢？不同类型之间又有怎样的演变和关联呢？接下来，我们就开启探究之路……

（一）探究一：行程四要素

【主题】行程问题千变万化，但一般都会给出关键的四个要素，它们包含哪些类型呢？

请在习育小组内讨论，并利用下面表格进行总结。

行程四要素          类型表

要素名称

类型

运动方向

出发地点

运动时间

运动结果

（二）探究二：四要素的不同组合与分类

【主题】四个要素的不同组合，又会将行程问题分为哪些类型呢？请继续在习育

小组内讨论，并梳理并总结本组的观点。

例如： 类型一

1、四要素：相向、两地、同时、相遇

2、线段图：

3、等量关系式：

S 甲=V 甲 t

S 乙= V 乙 t S 总 =S 甲+S 乙

S=(V 甲十 V 乙)t

本组的观点：

（三）探究三：类型的演变和关联

【主题】不同类型之间有怎样的演变和关联呢？它们有共通之处吗？

小组共识：

二、学习反馈卡

班级：姓名：

1、《数学日记》

（1）用你喜欢的工具总结行程问题的知识点，如思维导图、大括号图……

（2）行程问题的不同分类有哪些，注意事项是什么？

（3）你遇到了哪些问题，又是如何解决的呢？

2、一条笔直的公路干线上，甲、乙人分别从相距 500 米的 A、B 两地同时出发。甲从 A 地出发，每分钟行驶 300 米；乙从 B 地出发，每分钟行驶 200 米，问经过多长时间两人之间的距离为 5000米？

3、请根据下面算式，编写一道行程应用题。

（1000-200×2)÷（200+300）