一、逻辑回归LR

（1）模型表达式：

与单个神经元加Sigmoid激活函数的表达与效果相同

（2）损失函数：

二分类交叉熵损失

（3）参数估计：

损失函数的求导 梯度下降

（4）关于LR的一些提问：

  （a）逻辑回归为什么使用极大似然函数作为损失函数？

极大似然函数与对数损失等价，使得最终的梯度更新与Sigmoid函数无关，更新速度稳定。而平方损失会导致梯度更新的速度很慢。

  （b）如果特征高度相关或者一个特征重复多遍会有什么影响？

如果在损失函数最终收敛的情况下，不会影响最终的效果。但是对于特征本身，假设只有一个特征，不重复与重复多遍，训练结束后，后者这些特征的权重和将会等于前者。

  （c）为什么我们还是要将高度相关的特征去掉？

首先可以让模型的可解释性更好。其次可以提高训练速度，因为如果有特征高度相关，就算损失函数本身收敛，但实际参数并没有收敛，会拉低训练速度。并且特征多了，训练时间自然会提高。

二、LR与SVM的异同

（1）相同点：LR与SVM都是监督学习模型中的线性分类算法。

（2）不同点：

  （a）本质上是损失函数不同

合页损失和对数损失 两种损失的比较

总而言之，SVM只考虑边界上的点（支持向量）带来的影响，而LR考虑了数据集中所有点的影响。然而他们的目的却相同，因为LR通过非线性映射，降低离分类面远的点的权重。

（b）对数据分布的依赖

SVM增加新的点 LR增加新的点

SVM不直接依赖数据的分布，分类平面受一类点的影响；LR受所有数据点的影响，数据需要balance。

  （c）解决非线性问题

SVM解决非线性问题一般采用核函数，因为只有少数几个点参与计算。而LR通常不使用核函数，因为所有点都需要计算，计算复杂度很高。

  （d）SVM依赖数据表达的测度

（参考：https://www.zhihu.com/question/26768865/answer/34078149）

Linear SVM比较依赖penalty的系数（故实验中需要validation）和数据表达空间的测度，而（带正则化）LR比较依赖对参数做L1正则化的系数。由于他们都是线性分类器，在低维空间overfitting的能力都比较有限，在高维空间中LR会更加稳定，因为Linear SVM在计算margin有多宽时依赖距离测度（如果测度不好，那么最大化边界将没有意义；这种现象在高维空间更明显）。所以使用Linear SVM之前需要对数据做normalization，而LR不需要或者不敏感。

注：不带正则的LR，对其做normalization的目的是为了方便选择优化的起始值，不代表最后的效果与normalization有关。如果用最大熵模型解释（http://www.win-vector.com/dfiles/LogisticRegressionMaxEnt.pdf），实际优化目标与距离测度无关，其线性约束是可以被放缩的。

注2：Linear SVM在小数据集上表现好于LR，而在大规模数据上，LR应用更广泛。

  （e）SVM损失函数自带正则

SVM是结构风险最小化，而不带正则的LR是经验风险最小化。