线性代数笔记02

作者: 大飞哥 | 来源:发表于2019-01-07 23:19 被阅读9次

第二节

行变换 row operation

列变换就是右乘，行变换就是左乘
在进行方程计算时，进行行变换，所以用左乘

矩阵左乘一个行向量量，就变成一个行向量
矩阵右乘一个列向量量，就变成一个列向量

$[\cdot \cdot \cdot] [A]=[\cdot \cdot \cdot]$

所以，进行行变换就是要左乘一个行数*行数的矩阵，如想要第一三
行不变，第一行的-3倍加上去第二行放在第二行行，则进行：
$\begin{bmatrix} 1 & 0&0 \\ -3& 1&0 \\ 0&0 & 1 \end{bmatrix} \begin {bmatrix} A \end{bmatrix}$

则左边的矩阵就是称为E₂₁，
即将第二行第一列的数变为零的行变换矩阵
上三角矩阵表示为U
则又：
$\begin{bmatrix} E_{32} \end{bmatrix}(\begin{bmatrix} E_{21} \end{bmatrix} \begin {bmatrix} A \end{bmatrix}) =\begin {bmatrix} U \end{bmatrix}$
$(\begin{bmatrix} E_{32} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} E_{21} \end{bmatrix}) \begin {bmatrix} A \end{bmatrix}=\begin {bmatrix} U \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} E \end{bmatrix} \begin {bmatrix} A \end{bmatrix}=\begin {bmatrix} U \end{bmatrix}$

逆矩阵
若：
$\begin{bmatrix} 1 & 0&0 \\ 0& 1&0 \\ 0&0 & 1 \end{bmatrix}=I$
则
$\begin{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 0&0 \\ 3& 1&0 \\ 0&0 & 1 \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 0&0 \\ -3& 1&0 \\ 0&0 & 1 \end{bmatrix} &= &I \\ E^{-1}&E & & \end{matrix}$

E^-1与E互为逆矩阵

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