2020张宇1000题·数一·刷题记录

第一篇 高等数学

第1章 极限、连续

二、无穷小比阶(1.47-1.63)

47. 通过几种等价替换确定阶数，，卡正整数的值。
48. 分母无理化之后有惊喜，。
49. 多个无穷小量共同作用，看阶数最小的那个。
50. 正常等价替换或泰勒，展开原则，式子的和不能为0，阶数取x次数最低的那个。
51. ？？？为什么xlnx不是一阶无穷小？
    
52. 原式时x的阶无穷小，故原式/x^k的极限存在。（而且一般不为0吧）
53. 
54. 错误做法：，所以3阶无穷小。
    直接泰勒展开后（各展开两项）相乘相加，或者相乘后再泰勒展开（各展开三项）相加，最后x的所有低阶都被消去了，只留下一个x的高阶（若剩有多项的话，看x次数最低的那项）。
55. (1)提取出来，往上靠。(2)(3)两个等价替换。
56. 往上靠，两次。
57. 跟1.44看起来有点像，但不是同一种类型。直接泰勒展开，消去1，取x阶数最小的即可，原式~7x^2。答案第二种方法比较麻烦，还有？？？为啥。
    原来是用了三角函数的积化和差公式，另外也复习下和差化积公式吧。
58. 提取与等价替换。
59. 同上，提取与等价替换，往上靠。
60. 求导与等价替换。
61. ，再拆分与等价替换
62. 拆分与等价替换。

63. 有那种做高考数学题的感觉，计算麻烦，但算出来很爽。先画图理清题意，再根据已知条件构建公式，然后将未知数用式子表达出来。最后再根据同阶，代入极限+保留阶数。