《决胜21点》中，麻省理工学院数学老师罗夏提出了一个简单的数学题。

简单的数学问题

这个数学问题也叫“三门游戏”，玩法是：

• 三扇关闭的门，其中一扇门的后面有一辆汽车，而另外两扇门后面各有一只羊，参赛者选中哪扇门就会得到门后的东西。大家都想得到车而不是羊。
• 当参赛者选定了一扇门后，节目主持人会打开剩下两个门中是羊的一扇门。
• 如果参赛者选择到了车，那剩余两扇门都是羊，则主持人可以随便选择一扇门打开；
• 如果参赛者选择到了羊，那主持人面对的剩余两扇门一扇是另一只羊，一扇是车，那他只能开羊的那扇。
  问题来了：

在主持人打开羊的门后，参赛者是否应该改变原来选择？

好，不用急着回答，让子弹飞一会儿。

华裔赌神马恺文

1994年，在美国麻省理工大学就读大三的马恺文受朋友邀约加入“MIT21点”俱乐部，开始了了他的奇幻之旅。
马恺文与队友带着数十万美金多次进出拉斯维加斯的赌场，从赌场赢了500万美元。
为此，马凯文竟然上了赌城拉斯维加斯的“黑名单”，不带他玩了。
后来，马凯文写了一本书《The house advantage-playing the odds to win big in business大概率思维-人生赢家都是概率赢家》。
《决胜21点》故事的原型就是这位号称华裔赌神的马恺文。

对抗直觉

来，回到上面那个问题。
我们的直觉是，现在两扇门，选那扇都是50%，换不换都一样。
既然都一样，多一事不如少一事。
不忘初心吗，不换。

结论很是反直觉，

不换就是傻帽，应该换。

你看，如果不换，赢得汽车的概率是1/3，如果换了呢，赢得汽车的概率是2/3。
看看电影里男主是如何解释的，

本：最开始我三选一时，我有33.3%的概率选中汽车。在他开了一扇门，再让我选择时，如果我改变选择，就由66.7%的概率选中汽车。所以，我改选2号门，并感谢他多给了我33.3%的机会。
Ben Campbell: Well, when I was originally asked to pick a door, I had a 33.3% chance of choosing right. But after he opens one of the doors and re-offers me the choice, it's now 66.7% if I choose to switch... So yeah, I'll take door number two and thank you for the extra 33.3%.

本

还是要算计

如果从数学上的贝叶斯理论来解释的话，主持人知道那扇门后面没有车，正是他决定打开一扇羊的门的这个信息，增加了换另一扇门获胜的概率。
知识就是力量，信息就是价值。不服不行。

从信息的角度还可以挖掘。
回到游戏现场，如果主持人打开门时有一瞬间的犹豫，怎么办？
主持人在犹豫什么？

会不会是主持人忘了哪个门后有车了呢？
有可能，不过可能性不大。
一个合格的主持人对提前的布置应该了如指掌。
更可能的事，这两个门后面都没有奖品，主持人一时犹豫开哪个。
这时，我们可以根据主持人的反应判定，奖品更有可能在自己选择的门后，所以不换。
你看，一切都是算计吧。

依靠直觉

印度电影《贫民窟的百万富翁》中，男主贾马尔一路闯关，到了1000万奖金这一关，做题过程中系统自动排除了A、C选项，剩下B和D。
这时，主持人在洗手间的镜子上提示答案为B选项，告诉男主角之所以这样做是因为曾经的自己也穷困潦倒过。
这样的信息，无异于天降甘霖。

男主贾马尔久在底层社会厮混，深谙人性的阴暗面。
直觉告诉他，主持人见不得男主过的比他更好，给出的答案很可能是陷阱。
他最终选了答案D，主持人竟然当场失态。

主持人

人生就是一场游戏。
有的游戏，就像《决胜21点》中那样，要对抗直觉，靠系统性的科学算计。
有的游戏，还得相信直觉，《贫民窟的百万富翁》就是如此。
总之还是要算计一番。
至于什么时候信什么，用什么，
一靠经验，二靠命。
七分天注定，三分靠打拼。