傅里叶级数

作者: remName | 来源:发表于2021-04-21 19:05 被阅读0次

Fortran傅里叶级数逼近
一、连续函数傅里叶级数与傅里叶变换
通俗易懂的傅里叶级数和傅里叶变换(二)
级数知识点小结3-傅里叶级数
傅里叶级数
傅里叶级数
傅里叶分析
傅里叶变换拉普拉斯变换
傅里叶变换
关于傅里叶变换的理解

线性时不变系统对复指数信号的响应也是同一个复指数信号，不同的只是在幅度上的变化

系统对信号输出响应是一个常数乘以输入，则该输入信号为系统的特征函数，该常数为特征值（和线代概念类似）

复指数信号就是线性时不变系统的特征函数

输入为：

$x(t)=e^{st}$

输出为：

$y(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(k)x(t-k)dk= \int_{-\inf}^{+\inf}h(k)e^{s(t-k)}dk=e^{st}\int_{-\inf}^{+\inf}h(k)e^{-sk}dk=e^{st}H(s)$

连续时间傅里叶级数

成谐波关系的复指数信号集

$\phi _k(t)=e^{jk\omega _0t},k=0,\pm 1,\pm 2,...$

一个连续时间周期信号可以由成谐波关系的复指数信号的加权和表示

连续时间周期信号的傅里叶级数表示

$x(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty} a_ke^{jk\omega _0t}=\sum_{k=-\infty}^{+\infty} a_ke^{jk(2\pi/T)t}$

不同频率的系数为：

$a_k=\frac{1}{T}\int_{T}^{}x(t) e^{-jk\omega _0t}dt= \frac{1}{T}\int_{T}^{} x(t)e^{-jk(2\pi/T)t}dt$

$a_0$ 为直流分量或常数分量

连续时间周期信号的傅里叶级数近似

$x_N(t)=\sum_{k=-N}^N a_ke^{jk\omega _0t}$

当 $N\rightarrow \inf$ 时， $x_N(t)\rightarrow x(t)$

狄里赫利条件

1. 在任何周期内， $x(t)$ 必须是绝对可积

2. 在任意有限区间内， $x(t)$ 具有有限个起伏变化，也就是说，在单个周期内，最大值和最小值的数目是有限的。

3. 在有限区间内，只有有限个不连续点。

满足狄里赫利条件的周期信号，在不连续点傅里叶级数收敛于不连续点左右值的平均值吗，在其他连续点收敛于原信号点。

吉布斯现象

在不连续点附近的连续位置，当N增加时，傅里叶级数和原信号越来越接近，但是对任意N值，起伏的峰值大小保持不变

离散时间傅里叶级数

$x[n]=\sum_{k=<N>}^{}a_ke^{jk\omega _0n}=\sum_{k=}^{}a_ke^{jk(2\pi/N)n}$

$a_k=\frac{1}{N}\sum_{n=<N>}^{} x[n]e^{-jk\omega _0n}=\frac{1}{N}\sum_{n=}^{} x[n]e^{-jk(2\pi/N)n}$

因为离散时间复指数信号，频率加 $2\pi$ 和本身相同，因此实际上只需要N个谐波。

Fortran傅里叶级数逼近
1 傅里叶级数逼近 1.1 Fortran源码 1.2 对进行傅里叶级数逼近 1.3 对进行傅里叶级数逼近
一、连续函数傅里叶级数与傅里叶变换
FS 傅里叶级数回顾傅里叶级数： Fourier series:A Fourier series is an e...
通俗易懂的傅里叶级数和傅里叶变换(二)
在上一篇中通俗易懂的傅里叶级数和傅里叶变换(一)中简单介绍了什么是傅里叶级数，最后得到了在周期为的傅里叶级数的系数...
级数知识点小结3-傅里叶级数
4. 傅里叶级数 3.1 三角级数傅里叶级数是三角级数的一种，所以先从三角级数开始。概念：形如的级数，其中都是...
傅里叶级数
相对常数项级数，幂级数傅里叶级数考的频率不是很高。个人重点1.三角函数正交性2.狄利克雷定理3.周期为2l的傅...
傅里叶级数
线性时不变系统对复指数信号的响应也是同一个复指数信号，不同的只是在幅度上的变化系统对信号输出响应是一个常数乘以输...
傅里叶分析
我为啥要写个傅里叶分析因为傅里叶分析包括了傅里叶级数和傅里叶变换那么对于不同的原信号我们有不同的傅里叶分析...
傅里叶变换拉普拉斯变换
卷积的拉普拉斯变换 Laplace Transform of Convolution数学证明傅里叶级数与傅里叶变...
傅里叶变换
傅里叶变换和傅里叶级数傅里叶级数是周期函数的正弦和(或)余弦之和的形式，每个正弦和(或)余弦项乘以不同的系数。 ...
关于傅里叶变换的理解
傅里叶分析傅里叶分析可分为傅里叶级数和傅里叶变换。傅里叶分析可以将任何周期函数看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠...