1. 二维随机变量及其分布函数

二维随机变量的定义：

设为试验的样本空间，是定义再上的两个随机变量，则称有序组为二维随机变量

二维随机变量的联合分布函数：

性质：

• 
• 对于每个变量都是单调不减函数。
• 
• 对每个自变量都是右连续的。
• 

2. 二维离散型随机变量分布

3. 二维连续型随机变量分布

二维联合概率密度函数：

性质：

• 
• 
• f(x,y)dxdy.
• 在点连续，则有
  

常见的二维连续性随机变量的分布：

4. 边缘分布

边缘分布定义：

二维随机变量其分量与也有自己的分布函数，记为和，事实上：

二维离散型随机变量的边缘分布律：

二维连续型随机变量的边缘分布律：

边缘分布函数：

边缘概率密度函数：结合边缘分布函数推导

5. 二维随机变量的独立性

定义：

离散型随机变量的独立性：

连续性随机变量的独立性：

6. 二维随机变量函数的分布

问题：
设是一个二维随机变量，是连续函数，则也是一个随机变量，如何求的概率分布呢？

离散型随机变量函数的分布：打表，相同的(X,Y)概率相加。

连续型随机变量函数的分布：

设二维连续性随机变量的概率密度为，则随机变量的分布函数为
由此可得的概率密度函数为

常见的连续性随机变量函数分布：

• 的分布：
  当与独立时，有正态分布的重要性质：
• 和的分布：