灰度的线性变换

线性灰度变换函数f(x)是一个一维线性函数。可以用

Db=f(Da)=kDa+b

进行表示，其中k是线性函数的斜率，k是线性函数的截距，而Da表示输入图像的灰度，Db表示输出图像的灰度。

• 当k>1的时候，输出图像的对比度将会增大；反之，输出图像的对比度将会减小。
• 当k=1且b不等于0的时候，操作仅使所有的像素的灰度值上移或下移，效果也就是让亮度变大或者变小。
• 当k<0，暗区域将会变亮，亮区域将会变暗，可能是由于像素亮度达到饱和，也就是超过[0,255]这个区间，从而丢失了一部分细节。
• 特殊情况，当k=1，b=0时，输入输出图像相同；当k=-1，b=255时，输入输出图像灰度正好反转（可以用于增强暗色图像中亮度较大的细节部分）。

用matlab进行了不同参数的基本线性变换的操作，如下，

I = imread('test.bmp');     % 读入原图像

I = im2double(I);           % 转换数据类型为double
[M,N] = size(I);            % 计算图像面积

figure(1);              % 打开新窗口
imshow(I);              % 显示原图像
title('原图像');

figure(2);              % 打开新窗口
[H,x] = imhist(I, 64);      % 计算64个小区间的灰度直方图
stem(x, (H/M/N), '.');      % 显示原图像的直方图
title('原图像');

% 增加对比度
k = 2; b = -55;
O = k .* I + b/255;              %这里是由于之前进行了double数据类型的
                                 %转换，导致数据均为(0,1)因此需要除以255
figure(3);
subplot(2,2,1);
imshow(O);
title('k = 2 b = -55 增加对比度');

figure(4);
subplot(2,2,1);
[H,x] = imhist(O, 64);
stem(x, (H/M/N), '.');
title('k = 2 b = -55 增加对比度');

% 减小对比度
k = 0.5; b = -55;
O = k .* I + b/255;

figure(3);
subplot(2,2,2);
imshow(O);
title('k = 0.5 b = -55 减小对比度');

figure(4);
subplot(2,2,2);
[H,x] = imhist(O, 64);
stem(x, (H/M/N), '.');
title('k = 0.5 b = -55 减小对比度');

% 线性增加亮度
k = 1; b = 55;
O = k .* I + b/255;

figure(3);
subplot(2,2,3);
imshow(O);
title('k = 1 b = 55 线性平移增加亮度');

figure(4);
subplot(2,2,3);
[H,x] = imhist(O, 64);
stem(x, (H/M/N), '.');
title('k = 1 b = 55 线性平移增加亮度');

% 反相显示
k = -1; b = 255;
O = k .* I + b/255;

figure(3);
subplot(2,2,4);
imshow(O);
title('k = -1 b = 255 反相显示');

figure(4);
subplot(2,2,4);
[H,x] = imhist(O, 64);
stem(x, (H/M/N), '.');
title('k = -1 b = 255 反相显示');

其运行结果如下，可以看到，原图像为

原图像

原图像的归一化灰度直方图为

原图像的归一化灰度直方图

分别进行线性变换

线性变换结果 进行线性变换后的灰度直方图

可以看出，改变对比度是对直方图的缩放与平移，改变亮度只是平移直方图在横轴上的位置，而反向则是将直方图水平镜像。

灰度对数变换

对数变换的一般表达式如下，

t=clog(1+s)

其中，c为尺度比例常数，s为源灰度值，t为变换后的目标灰度值。

y=log(x+1.5)

由该函数曲线，我们可以看到，函数自变量在低值的时候，曲线斜率很高，自变量在高值的时候，曲线斜率很低，由此可以得知，在实际应用的时候，这样做可以用来增强一副图像较暗部分的细节。

对数变换效果