一、概率的基本概念
概率的规则与公式
事件：来自某个样本空间中一个或多个结果的集合。
条件概率：已知事件B为真实或者事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
二、随机变量和概率分布
离散的随机变量：可以计数的可能的结果的数字
连续的随机变量：连续的随机变量拥有的结果，处在实数的一个或多个连续区间之中。
三、离散的概率分布概率
质量函数f（x）
累积分布函数F（x）
离散随机变量的期望值E（x）
在决策中使用期望值离散随机变量的方差Var（X）
伯努利分布：一种离散分布,有两种可能的结果。1表示成功，出现的概率为p，其中0<p<1;0表示失败，出现的概率为q=1-p。
期望：E(X)=p。
方差：var(X)=p(1-p)。
二项式分布（Binomial Distribution）：，即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。记做：ξ~B(n,p)
期望：Eξ=np
方差:Dξ=npq 其中q=1-p
泊松分布：参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
期望：λ
方差：λ
四、连续概率分布
概率密度函数的性质：
1、f（x）>=0.
2、概率之和为1
3、p（X=x）=0
4、只能在区间上定义连续随机变量的概率。
5、p（a<=X<=b）就是a和b与密度函数之间的面积。
均匀分布：
(1) 如果,则称X服从离散的均匀分布。
(2) 设连续型随机变量X的概率密度函数为则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U(a,b)。
期望： 即数学期望位于区间（a，b）的中间。
方差：
密度函数：
累积分布函数：
正态分布
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
函数NORM．INV
标准正态分布：
期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。
指数分布：即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ E（λ）。
期望值：1/λ
方差：(1/λ)^2
连续分布:对数正态分布、贝塔分布
五、从概率分布中随机抽样
从离散概率分布中抽样：
从常见的概率分布中抽样
Risk Solver Platform分布函
六、数据建模和分布拟合
拟合优度
用Risk Solver Platform进行分布
拟合
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