美文网首页
基础量子物理科普（9）自由粒子

基础量子物理科普（9）自由粒子

作者: Never肥宅 | 来源:发表于2020-04-02 20:53 被阅读0次

在经典理论中，一个自由粒子（处处势能为0）会做匀速直线运动（速度可以为0），但是在量子力学中
-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2}=E\psi
看上去似乎没那么简单
更像是一个无限宽的无限深方势阱。
我们先写出它的一般解
\psi(x) = Ae^{ikx}+Be^{-ikx}
k = \frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}
再加上标准的时间因子exp(-iEt/\hbar)
有
\psi(x) = Ae^{ik(x-\frac{\hbar k }{2m}t)}+Be^{-ik(x+\frac{\hbar k }{2m}t)}

按照经典的波来考虑

这是两个波的叠加，一个沿着x方向传播，一个沿着-x方向传播

自由粒子的“定态”是传播着的波，其波长是\lambda = 2\pi/|k|
其动量为p=\hbar k
波速v_{量子}=\frac{\hbar |k|}{2m }=\sqrt{\frac{E}{2m}}
而在经典力学中
v_{经典}=\sqrt{\frac{2E}{m}}=2v_{量子}
而且还有一个问题是这个波函数\int_{-\infty}^{+\infty}\psi^*\psi dx = |A|^2\int_{-\infty}^{+\infty}dx=|A|^2\infty
不可归一化
实际上，对一个自由粒子而言，它不存在一个定态，也就是说不具有确定的能量。
分离变量解更多的是帮助我们求解含时间的薛定谔方程。
\psi(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}\phi(k)e^{i(kx-\frac{\hbar k^2}{2m}t )}dk
t = 0 时
\psi(x,0)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}\phi(k)e^{i(kx )}dk
由傅里叶变换我们可以知道
\phi(k)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}\psi(x,0)e^{-ikx}dx

相速度与群速度

所以在描述粒子的时候，通常用群速度而不是相速度
也就是波纹包络线的速度。
v_{群}=\frac{d\omega}{dt}
群速度是相速度的两倍

相关文章

网友评论

      本文标题：基础量子物理科普（9）自由粒子

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/uksfphtx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|基础量子物理科普（9）自由粒子|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！