函数单元练习模板及样例
模板
发现下列问题或者“语句”中的函数，并完成以下4个问题
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研究其两域五性
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画草图，说出两线五点（零点、端点、极值点、最值点、对称中心、对称轴、渐近线）。
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求曲线y=f(x)的每一点处切线斜率表达式
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如果f(x)表位移,x表示时间完成以下2个小问题
- 叙述位移与速度的关系
- 叙述加速度的变化规律
样例
语句:集合
解：
发现函数：
两域五性
定义域：
对于任意实数x，f(x)都有 意义，所以f(x)的定义域为R.
值域：
因为
故其值域为
周期性：
不存在非零常数T,使得对任意定义域内的x都有f(x=T)=f(x),
所以没有周期性。
奇偶性：
定义域关于原点对称
不是偶函数
又
不是奇函数
综上f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
单调性：
f(x)是二次函数，图像为抛物线，开口向上，对称轴为x=1
减区间为：
增区间为：
有界性：
由值域可知，此函数
下确界:
上确界: 无
凸凹性：
表述1：
f(x)的图像为开口向上的抛物线
所以f(x)在R上是下凸
表述2：
故f(x)在R上下凸。
表述3：
f(x)的图像为开口向上的抛物线，在图像上任一点处 作切线，除切点外，其余点都在切线上方，所以f(x)在R上是下凸的。
表述4：
在R上任取,
故f(x)在R上是下凸的。
两线五点
图像：
端点：无
极值点：1
零点：-2，4
最值点：1
对称中心：无
对称轴：x=1
渐近线：无
几何迁移
切线斜率的表达式：
物理迁移
位移与速度的关系：
加速度的变化规律
加速度不变,始终是2，匀加速直线运动。
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