函数单元练习模板及样例

模板

发现下列问题或者“语句”中的函数，并完成以下4个问题

1. 研究其两域五性

2. 画草图，说出两线五点（零点、端点、极值点、最值点、对称中心、对称轴、渐近线）。

3. 求曲线y=f(x)的每一点处切线斜率表达式

4. 如果f(x)表位移,x表示时间完成以下2个小问题

   • 叙述位移与速度的关系
   • 叙述加速度的变化规律

样例

语句:集合

解：

发现函数：

两域五性

定义域：

对于任意实数x，f(x)都有 意义，所以f(x)的定义域为R.

值域：

因为

故其值域为

周期性：

不存在非零常数T,使得对任意定义域内的x都有f(x=T)=f(x),

所以没有周期性。

奇偶性：

定义域关于原点对称

不是偶函数

又

不是奇函数

综上f(x)既不是奇函数也不是偶函数。

单调性：

f(x)是二次函数，图像为抛物线，开口向上，对称轴为x=1

减区间为：

增区间为：

有界性：

由值域可知，此函数

下确界:

上确界: 无

凸凹性：

表述1：

f(x)的图像为开口向上的抛物线

所以f(x)在R上是下凸

表述2：

故f(x)在R上下凸。

表述3：

f(x)的图像为开口向上的抛物线，在图像上任一点处 作切线，除切点外，其余点都在切线上方，所以f(x)在R上是下凸的。

表述4：

在R上任取,

故f(x)在R上是下凸的。

两线五点

图像：

端点：无

极值点：1

零点：-2，4

最值点：1

对称中心：无

对称轴：x=1

渐近线：无

几何迁移

切线斜率的表达式：

物理迁移

位移与速度的关系：

加速度的变化规律

加速度不变,始终是2，匀加速直线运动。