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第9讲：圆周运动by张龙

第9讲：圆周运动by张龙

作者: 一个张不凡 | 来源:发表于2019-03-17 23:33 被阅读0次

圆周运动的“角度量”描述

可能用到的符号

\omega、 \alpha、\beta
对应代码：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知识点

  1. 圆周运动可用标量，不需要用矢量

    • 给定一个圆心，只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向

  2. 位置：\theta

    • 约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。请思考，\theta=\pi 代表运动到哪里了？

运动到参考轴负方向。

  • 若\theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里？

东偏南30°方向

  • \theta=\frac{4}{3}\pi 与 \theta=-\frac{2}{3}\pi，是不同的位置不？

是相同的位置

  • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动？

初始位置为\frac{\pi}{2},角速度为\frac{\pi}{10}的匀速圆周运动。

  1. 角速度：\omega

    • 即转速，表征转动的快慢。
    • 比较：
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega_1=\frac{\pi}{10}
      \omega_2=\frac{\pi}{9}

  2. 角加速度：\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较：

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}

    • 角加速度 \alpha_1=0
      \alpha_2=\frac{2\pi}{9}

    例题：

    • 请用以上工具分析圆周运动：\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​.

初始位置为-\frac{\pi}{3}
\omega =4t+4
\alpha=8

习题：

  • 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆时针)，角加速度为2​（顺时针）。

    解答：\theta=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}

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