高中数学里面常见的陷阱，留意了（上）

作者: Leibniz的布克 | 来源:发表于2019-01-04 14:47 被阅读0次

一、集合

①空集：由于空集是任何集合的子集，同时空集是任何非空集合的真子集，因此在遇到 $B\subseteq A$ 或 $B\subset A$ 的时候，一定需要考虑B为空集的情况！这种情况常常发生在解决含参集合问题中。

②集合三性：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性。三个性质中主要考查的点在互异性，特别是在含有字母的集合中，会自动隐藏对字母的一些要求——集合中没个元素互不相等。

二、简易逻辑

①命题的否定与否命题：是两个不同的概念，命题的否定通常有多种描述形式（ $p$ 的否定、 $\rceil p$ 、 $p$ 的否定形式）在进行这类处理的时候，我们只需要否定结论即可；而否命题是四大命题中的一种形式，我们在处理的时候既需要否定条件也需要否定结论，常见于复合命题中。

②充分必要条件：对于两个条件 $A、B$ ，如果 $A\implies B$ ，则 $A$ 是 $B$ 的充分条件， $B$ 是 $A$ 的必要条件；如果 $B\implies A$ ，则 $B$ 是 $A$ 的充分条件， $A$ 是 $B$ 的必要条件。解题时候一定要明确是谁推出了谁。

③“或且非”：求解这一类含参取值范围的题目，可以把或且非与集合的交并补结合起来处理，通过集合的运算求解。

三、函数

①单调区间：在研究函数问题时候要想到函数的图像，利用数形结合的思想，学会从函数图像上去分析问题，找寻解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调区间，切记一定不要使用并集，只需要说明在这几个区间上函数的单调性即可。

②奇偶性：判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件就是这个函数的定义域关于原点是对称的，如果不具备的话，一定是非奇非偶的。

③零点定理：函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是没办法解决的，在解决的时候一定注意这个问题，但很多时候我们都可以将“不变号零点”转化为“变号零点”进行处理。

四、导数

①几何意义：函数在某一点处的导数值是函数图像在改点处的切线斜率，但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想就是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程，再根据题目中给出的其他条件列方程或方程组求解，所以我们要明确的是我们做的是“在某点处的切线”还是“过某点的切线”。

②导数与极值： $f$ ′( $x_{0}$ )＝0只是可导函数 $f（x）$ 在 $x_{0}$ 处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件是不够的，还要考虑是否满足在 $x_{0}$ 左右两侧导数值异号。另外，函数在某点处取得极值也不一定在该点处可导。

五、三角函数

①三角函数单调性：对于函数 $y=Asin(\omega x+\varphi )$ 的单调性，在判断的时候既要考虑 $A$ 的正负也要考虑 $\omega$ 的正负，再结合 $y=sinx$ 的单调性，利用复合函数的单调性判断原则——同增异减（奇数层减是减，偶数层减是增），我们在判断的时候可以结合三角函数的图像进行处理，运用数形结合的思想。