在介绍 poisson 过程的基础上(本质上是一种 计数过程 肯定是正整数) 主要的是要记住泊松过程的定义 (定义的主要方式是通过 poisson过程的特点 有独立的增量 还有平稳增量 在某一个时间段内 事件发生的平均的次数 满足的一个概率 分布)
紧接着又定义了一个 时间发生时刻的条件分布(服从均匀分布) (类似于 之前在概率中学习的全概率公式 在直接求解一件事情发生的概率不好求解的情况下 通过全概率公式进行求解 ) 总结一下 一共介绍了 三种记录的方式 (定义一个poisson 过程的材料) 首先是
事件发生的次数 N(t) ~ [0,t] 离散
时间发生的时刻 Tn ~ T分布 连续
第n次于第n-1次的时间间隔(相互独立的时间间隔) 服从指数分布(用来形容泊松分布的时间间隔的分布 主要的特征无记忆性 时间间隔相互之间独立 这里形象的一个例子 打游戏 不论打多久的游戏 都和没有打一样 或者女孩子化妆 ) 连续
之后的学习都是在 poisson过程的基础上进行 延申
非齐次的poisson过程 (适用场景更加的广泛 不具备平稳增量 ) 为了使用之前poisson所学的知识 引入了 强度函数 m(t) (可以理解为 通往 齐次 poisson的一种转化方式) 又原先的 λh 转变成了 λ(t)h 可以直观的看出 原来的事件发生的次数 进行了扩展 可以是任意的一个数 求解的方式 与之前的类似 通过引入 m(t) 进行转化 满足的过程 符合 强度函数的积分 (做平均) 引入了强度函数后 非齐次的poisson 转化为了 其次的poisson 过程 均值函数 (必须要满足 一一映射的关系)
又引入了 复合poisson过程 没有什么特殊的直接带公式进行计算 因为另外的一个参数满足 独立同分布
最后引入了一个条件泊松过程(风险理论) 比较复杂 不是很懂
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