【动态规划】leetcode 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle

AC代码

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    if (null == triangle || triangle.size() == 0) {
        return 0;
    }
    if (triangle.size() == 1) {
        return triangle.get(0).get(0);
    }

    // 从倒数第二层开始往上遍历
    for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) {
        // 当前层
        List<Integer> current = triangle.get(i);
        // 下一层
        List<Integer> next = triangle.get(i + 1);
        for (int j = 0; j < current.size(); j++) {
            // 把当前元素设置为: 当前元素 + 相邻结点中的较小值
            current.set(j, current.get(j) + Math.min(next.get(j), next.get(j + 1)));
        }
    }

    return triangle.get(0).get(0);
}

image.png

本方案的速度较慢，原因在于大量对List的操作，比如for循环中这一段

for (int j = 0; j < current.size(); j++) {
    // 把当前元素设置为: 当前元素 + 相邻结点中的较小值
    current.set(j, current.get(j) + Math.min(next.get(j), next.get(j + 1)));
}

如果把对List的操作改为对基本类型数组的操作，速度就快一点，相当于以空间换时间

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    if (null == triangle || triangle.size() == 0) {
        return 0;
    }
    if (triangle.size() == 1) {
        return triangle.get(0).get(0);
    }

    int length = triangle.size();
    // 注意：这里定义的数组偏大，相当于多了一层虚拟的第length+1层，这一层的结点值都是0
    int[][] dp = new int[length + 1][length + 1];

    // 从第length层开始往上遍历
    for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
        // 当前层
        List<Integer> current = triangle.get(i);
        for (int j = 0; j < current.size(); j++) {
            // 把当前元素设置为: 当前元素 + 相邻结点中的较小值
            dp[i][j] = current.get(j) + Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
        }
    }

    return dp[0][0];
}

image.png