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1.等价关系的数目
定义1：等价关系（equivalence relation）即设R是某个集合A上的一个二元关系。若R满足以下条件：
自反性：
对称性：
传递性：
则称
定义2：等价类，
-
问：含有3个元素的集合可以构成多少个等价关系
-
答：3个元素可以构成1,2,3个等价类，即
若构成1个等价类：这个等价类就是{a,b,c}
若构成2个等价类，则可以是({a,b},{c}) , ({a,c},{b}) , ({b,c},{a})这3种（注释：每个小
括号里面有2个等价类，小括号里面的大括号就是等价类中含有的元素）
若构成3个等价类，则可以是({a},{b},{c})这一种
共5种
然后每种等价类对应一个等价关系，比如
({a},{b},{c})对应的等价关系是{(a,a),(b,b),(c,c)}
({a,b},{c})对应的等价关系是{(a,a),(b,b),(a,b),(b,a),(c,c)}
-
问：含有4个元素的集合可以构成多少个等价关系
-
答：4个元素可以构成1,2,3,4个等价类，即
若构成1个等价类，有1种
若构成2个等价类，有种
若构成3个等价类，有种
若构成4个等价类，有1种
共15种。
2.关系数目
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问：含有n个元素的集合可以构成多少种关系
-
答：设A是含有n个元素的集合，则笛卡尔积A x A含有
个元素，A x A含有的子集数目为
，所以可以构成
3.自反关系的数目
-
问：含有n个元素的集合可以构成多少种自反关系
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答：假设元素分别为1,2,3,...,n，根据自反关系的定义，一定要有(1,1),(2,2),(3,3),...,(n,n)这n个对，还剩下
个对，它们可以任意分配，所以一共可以构成
种自反关系。
4.对称关系的数目
-
问：含有n个元素的集合可以构成多少种对称关系
-
答：假设元素分别为1,2,3,...,n，根据对称关系的定义，一定要有（a,b）,(b,a)
一定要同时出现，有种情况，还剩下(1,1),(2,2),(3,3),...,(n,n)这n个对,它们可以任意分配，所以一共有
5.反对称(antisymmetric)关系的数目
-
问：含有n个元素的集合可以构成多少种反对称关系
-
答：假设元素分别为1,2,3,...,n，根据反对称关系的定义，除非a=b否则，(a,b),
(b,a)不能同时出现，我们有这样的对（a,b）,（b,a），对于每一
个对，不选，选择对里的第一个，和第二个 共计3种情况，根据乘法定理，一共有
种情况，还剩下(1,1),(2,2),(3,3),...,(n,n)这n个对,它们可以任意
分配，所以一共有种反对称关系
6.非对称(Asymmetric)关系的数目
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问：含有n个元素的集合可以构成多少种非对称关系
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答：假设元素分别为1,2,3,...,n，根据非对称关系的定义，(a,b),
(b,a)不能同时出现（包括a=b），我们有这样的对（a,b）,（b,a），对于每一
个对，不选，选择对里的第一个，和第二个 共计3种情况，根据乘法定理，一共有
种情况，所以一共有
种非对称关系
Reference
1.等价类
2.等价关系
3.离散数学N元集合关系个数计算
到底啦，觉得有帮助的话点个赞吧，阿里嘎多(୨୧•͈ᴗ•͈)◞︎ᶫᵒᵛᵉ ♡
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