题目大意

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

解题思路

给出两个有序数组，要求找出这两个数组合并以后的有序数组中的中位数。要求时间复杂度为 O(log (m+n))。
这一题最容易想到的办法是把两个数组合并，然后取出中位数。但是合并有序数组的操作是 O(m+n) 的，不符合题意。看到题目给的 log 的时间复杂度，很容易联想到二分搜索。
由于要找到最终合并以后数组的中位数，两个数组的总大小也知道，所以中间这个位置也是知道的。只需要二分搜索一个数组中切分的位置，另一个数组中切分的位置也能得到。为了使得时间复杂度最小，所以二分搜索两个数组中长度较小的那个数组。
关键的问题是如何切分数组 1 和数组 2 。其实就是如何切分数组 1 。先随便二分产生一个 midA，切分的线何时算满足了中位数的条件呢？即，线左边的数都小于右边的数，即，nums1[midA-1] ≤ nums2[midB] && nums2[midB-1] ≤ nums1[midA] 。如果这些条件都不满足，切分线就需要调整。如果 nums1[midA] < nums2[midB-1]，说明 midA 这条线划分出来左边的数小了，切分线应该右移；如果 nums1[midA-1] > nums2[midB]，说明 midA 这条线划分出来左边的数大了，切分线应该左移。经过多次调整以后，切分线总能找到满足条件的解。
假设现在找到了切分的两条线了，数组 1 在切分线两边的下标分别是 midA - 1 和 midA。数组 2 在切分线两边的下标分别是 midB - 1 和 midB。最终合并成最终数组，如果数组长度是奇数，那么中位数就是 max(nums1[midA-1], nums2[midB-1])。如果数组长度是偶数，那么中间位置的两个数依次是：max(nums1[midA-1], nums2[midB-1]) 和 min(nums1[midA], nums2[midB])，那么中位数就是 (max(nums1[midA-1], nums2[midB-1]) + min(nums1[midA], nums2[midB])) / 2。图示见下图：

image.png

代码

func max(a int,b int)int{
    if a >= b{
        return a 
    }else if b > a{
        return b 
    }
    return 0
}
func min(a int,b int)int{
    if a <= b{
        return a 
    }else if b < a{
        return b 
    }
    return 0
}
func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {
    
    // 假设 nums1 的长度小
    if len(nums1) > len(nums2) {
        return findMedianSortedArrays(nums2,nums1) // 交换nums1和nums2
    }
    low := 0
    high :=len(nums1)
    k := (len(nums1)+len(nums2)+1)>>1  // 两个数组合并的分界线
    nums1Mid := 0
    nums2Mid := 0
    // 确定num1的分界线
    for low <= high {
        // 求第一个数组的分界线，分界限右侧是 mid，分界线左侧是 mid - 1
        nums1Mid = low + (high-low) >>1  
        // 求第二个数组的分界线，用两个数组的分界线减去第一个数组的分界线
        nums2Mid = k - nums1Mid
        // nums1 中的分界线划多了，要向左边移动
        if nums1Mid > 0 && nums1[nums1Mid -1] > nums2[nums2Mid]{
            high = nums1Mid - 1
        // nums1 中的分界线划少了，要向右边移动 
        }else if nums1Mid != len(nums1) && nums1[nums1Mid] < nums2[nums2Mid -1]{
            low = nums1Mid + 1
        } else {
            // 找到合适的划分了，需要输出最终结果了
            // 分为奇数偶数 2 种情况
            break
        }

    }
    midLeft, midRight := 0, 0
    // 确定合并数组的左边
    if nums1Mid == 0{
        midLeft = nums2[nums2Mid - 1]
    }else if nums2Mid == 0{
        midLeft = nums1[nums1Mid - 1]
    }else{
        midLeft = max(nums1[nums1Mid - 1],nums2[nums2Mid - 1])
    }
    // 根据奇偶来处理合并数组,&1(奇数等于1，偶数等于0)
    if (len(nums1)+len(nums2))&1 == 1{
        return float64(midLeft)    // 奇数返回
    }
    // 偶数
    if nums1Mid == len(nums1) {
        midRight = nums2[nums2Mid]
    }else if nums2Mid == len(nums2){
        midRight = nums1[nums1Mid]
    }else{
        midRight = min(nums1[nums1Mid],nums2[nums2Mid])
    }
    return float64(midLeft+midRight)/2

}

题外话：
把其中的if else if else 换成switch时候，运行超时

// 运行超时
        // switch {
        //     case nums1Mid > 0 && nums1[nums1Mid -1] > nums2[nums2Mid]:
        //     high = nums1Mid - 1
        //     case nums1Mid != len(nums1) && nums1[nums1Mid] < nums2[nums2Mid -1]:
        //     low = nums1Mid + 1
        //     default:
        //     break
        // }

思路：
1、预备工作，先把整型比较大小的函数写好
2、把长度小归为第一个数组，然后初始化第一个数组的首尾指针
3、初始化三个中间分界线，两个数组中间分界线为0，合并数组的分界线（两数组长度和+1之后除2）
4、第一个数组分界线有两个指针确定，第二数组的分界线由合拍数组的和减去第一数组的分界线确定
5、保证nums1[midA-1] ≤ nums2[midB] && nums2[midB-1] ≤ nums1[midA]
6、确定合并数组的左边，有一边等于0，就确定另一边，不为0，求两个的最大的
7、根据奇偶来处理合并数组,&1(奇数等于1，偶数等于0)
8、确定合并数组额右边，有一边等于自身的最右边，就确定另一边，否则，求两个的最小值
9、返回左边和右边的和