摘录

1、算术和数学的区别

算术是数学的分支,或者说是数学的最初形式,它是关于数的一些运算的基本属性的研究.常用的运算有加法、减法、乘法、除法,有时候,更复杂的运算如指数和平方根,也包括在算术运算的范畴内.算术运算要按照特定规则来进行.

数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科.在现代,数学又是利用逻辑形式研究现实空间形式和数量关系的学科.

简单说来,数学是运算的科学,包括数量运算和图形运算.

图形运算就是几何,又包括平面图形运算即平面几何和立体图形运算即立体几何.

数量运算,又包括具体数字的运算和代数运算.

代数,是指不确定的数,或称未知数,或称符号.代数运算就是符号运算.它是任何具体数字都适用的运算,是具体数字运算的一般化和延伸.

具体数字的运算,就是算术.

算术（arithmetic) 是数学的一个基础分支。

算术以自然数和非负分数为主要对象。内容包括两部分，一部分讨论自然数的读法、写法和它的基本运算，这一部分包括进位制和记数法，主要是十进位制，其他的进位制与十进位制仅是采用的基数不同，都可以仿照十进位数的原理和原则进行计算，算术的另一部分包括算术运算的方法与原理的应用。如分数与百分数计算，各种量及其计算，比和比例，以及算术应用题。

2、算术与代数的区别是什么?

简单的说：“算术”可以理解为“计算的方法”；而“代数”可以理解为“以符号替代数字”,即“数字符号化”。用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,也是代数与算术最显著的区别.

算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分。它研究数的性质及其运算。把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了一个分支了。

代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是更古老的算术的推广和发展。在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。

3、算术思维和代数思维

（1）徐文彬教授在《试论算术中的代数思维：准变量表达式》中指出：“算术主要是由程序思维来刻画的。也即算术程序思维的核心是获取一个（正确的）答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目的是发现（一般化）的关系、明确结构，并把它们连接起来。”

（2）张丹教授在《小学数学教学策略》一书中指出：“代数思维的基本特征是用符号表示规律，表示量与量之间的相等、不等和变化关系；通过符号与符号之间的运算来‘一类一类’解决问题，进行一般性的运算和推理。”

（3）壮惠铃、孙玲教授撰写的《从算术思维到代数思维》文章中指出：“从数学角度来看，算术思维是程序性的，着重的是利用数量的计算求出答案的过程。这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。而代数思维是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。”

（4）苏州大学周颖娴在相关研究中总结出代数思维的四大特征：

①从表现形式看，代数思维是一种形式的符号操作。具体包括三个方面（鲍建生，周超，2009）：一是表征，即用符号或者有符号组成的代数式、方程、不等式、函数去表示数学（或他学科或现实生活）中的对象和结构；而是符号变换，即各种表征之间的等价或不等价的转化；三是意义建构，即解释或发现形式符号或表达式背后的数学结构或实际模型以及各种符号操作的意义与作用。②从思维形式上看，代数思维是一种基于规则的推理。③代数思维是一种数学建模活动。④代数思维的核心是一般化的思想。事实上，代数的本质就是发现处理问题的一般模式，因此，一般化的思想应该成为代数学习的基础。

通过分析算术思维与代数思维在问题解决中的不同，斯黛西等人给出了这两种思维的区别：

算术思维

通过已知量的运算得出未知的量；

通过一系列的、连续的运算得出答案；

未知的量是暂时的，表示中间过程；

方程（如果有的话）被看做是用于计算的公式，或者是对数的产生的一种描述；

中间量有明确的含义。

代数思维

同时操作已知量和未知量；

进行一系列的等价或者不等价的符号变换；

在整个问题解决过程中，未知量是设定的、固定的；

方程被看做是对不同量之间某种关系的描述；

中间量不一定有明确的含义。