哪些有理数比它的倒数小。

每一次的测试我都能发现一些极其有意思的题，比如有时候好几道题的考点是一样的，或者有一道题使用非常新颖的手法，极其的有意思，今天我分享的就是其中的一道：

如果一个有理数比它的倒数小那么这个有理数的取值范围是：
a正有理数
b负有理数
c大于零并小于一的有理数
d正有理数，负有理数，大于零并小于一的有理数的结论都不对。

遇到这种类型的题，首先让我想到的最简单的方法就是给每一个举一种反例不就行了，直接证明一个东西正确是有难度的，但是直接证明一个东西是错误的是比较简单的，所以我们可以找出错的那些选项的反例，比如说我们先看看A  正有理数，随便举一个例子，看看是不是比他的倒数更小，比如三，结果发现三的倒数是三分之一，三明显不比他的倒数三分之一小，所以A  正有理数就直接被排除了

那么接下来B  负有理数呢？我也举了一个，-3，结果发现-3的倒数是负三分之一，负三的确小于它的倒数负三分之一，那么接下来我再想想反例，我突然想到因为倒数不管怎么样都是符号不变的，所以这两个互为倒数的数字，一个大，一个小，当我们用大的来实验的时候，好像是成立的，用小的来实验的时候就不成立了，所以规定正数或者负数都一定是不成立的，除非我们规定是正数或负数里的一片范围。

那么C大于零小于一的有理数对吗？诶，让我试一试，好像全都对，比如三分之一，二分之一，五分之一，六分之一，十二分之一，他们的倒数都是大于一的，而他们自己都是小于一，的所以他们肯定是比那些他们的倒数小的，我他也符合我上面说的是正数或者负数里的一个范围，他们的倒数都不在他们自己的范围内，也不可能因为他们的倒数的的倒数也就是他们自己，没有它们的倒数小，而就直接把这一个类别否定掉，但是这时我突然想了起来，-3他不是也是对的吗？-3不是也小于它自己的倒数吗？那么为什么-3是小于零的呢？所以只能说明一件事情就是大于零小于一的有理数并不全，他还没有概括负数里面的种类，然而负数里也有一些有理数是小于他们自己的倒数的，我们可以说它是对的，但他并不全面，所以我们只能说这三种结论都不完全正确所以正确答案也就是D

但是问题是这种思路它足够简洁吗？他不就是在一直试吗？这并不应该是初中的思路，我认为到了初中我们就得需要更有逻辑一些，我们可以一步步的进行分类的推理，首先哪一类数会比他们的倒数小呢？说到倒数都是把数先转化成分数形式然后再来转化的，这样比较简单，直接把分子分母互换位置就行了，所以分数有哪两类呢？就是假分数和真分数，其中真分数的倒数小于他们本身，而假分数则又可以分为两种，一种是分母等于分子的假分数，一种是分子大于分母的假分数，第一种是最特别的，因为分母等于分子就等于他们都是一，而一的倒数不大于也不小于他们自己，所以这种类别是不成立的，但是分子大于分母的那种类别却都是成立的

但是由于负数和正数是不一样的，他们的数字越小值越大，所以反而负真分数是大于负假分数的，所以负假分数是小于他们的倒数负真分数的，但是我们同时又不能包含分母分子相等也就是-1所以我们只能说小于-1的负数，也就是负假分数，那么也就是小于负一的有理数，和大于零小于一的有理数。