典型应用题之——差倍问题

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少；

这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差÷（几倍－1）=较小的数

较小的数×几倍=较大的数

例1：小李家养了一些鸡，母鸡的只数比小鸡多36只，母鸡的只数是小鸡的3倍。小李家养了母鸡和小鸡各多少只？

分析：仔细审题找两数出差，可知两数差是36，母鸡比小鸡多，母鸡是较大的数，小鸡是较小的数，倍数是3。套用公式可知：较小的数( 小鸡）=两数差÷（倍数-1），代入即可知：

小鸡=36÷（3-1）=18（只）

解：36÷（3－1）＝18（只）

18×3＝54（只）

或18＋36＝54（只）

答：小李家养了母鸡54只，小鸡18只。

例2：佳佳和小华制作标本，佳佳制作的个数是小华的6倍，如果佳佳给小华36个，则小华比佳佳多2个。佳佳和小华原来各制作标本多少个？

分析：根据题意咱们可以知道倍数是6，只要能知道了小华和佳佳的差就可以解决这道题。从佳佳给小华36个，小华比佳佳多2个可以推出佳佳比小华多36×2-2本书，即他们的差是36×2-2。

解：小华原来有：(36×2－2)÷(6－1)＝14(个)

佳佳原来有： 14×6＝84(个)

答：佳佳原来制作标本84个，华华原来制作标本14个。

例3：小明问妈妈多少岁了，妈妈说：“我的年龄比你的4倍大5岁，也比你大26岁。”那么小明和妈妈各多少岁？

分析：根据题意可知,如果小明的年龄是1份，那么妈妈的年龄就是4份+5。妈妈比小明大26岁。即可建立等量关系：4份+5-1份=26。求出1份=7。

解：（26－5）÷ （4－1）＝7（岁）

7×4＋5＝33（岁）

答：小明7岁，妈妈33岁。

解题要点：找准差、倍，对于不是整倍数的情况要想办法去掉“尾巴”。

试做：

1.一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？

2.山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？

提示：3倍多55只，这个55就是“尾巴”，想办法把它甩掉。

3.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5（分数）。你知道甲和乙原来各有多少钱吗？

提示：甲是乙的1/5，乙就是甲的5倍。而这个倍数是调整后的倍数，调整后甲给乙30说明甲少了30，而乙多了30，调整后的差也能求出来。根据公式就能求出调整后甲的钱数，那么调整前甲的钱数就能求出来了。