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典型应用题之——差倍问题

典型应用题之——差倍问题

作者: 满爱教育 | 来源:发表于2024-07-13 05:18 被阅读0次

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少;

这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差÷(几倍-1)=较小的数

较小的数×几倍=较大的数

例1:小李家养了一些鸡,母鸡的只数比小鸡多36只,母鸡的只数是小鸡的3倍。小李家养了母鸡和小鸡各多少只?

分析:仔细审题找两数出差,可知两数差是36,母鸡比小鸡多,母鸡是较大的数,小鸡是较小的数,倍数是3。套用公式可知:较小的数( 小鸡)=两数差÷(倍数-1),代入即可知:

小鸡=36÷(3-1)=18(只)

解:36÷(3-1)=18(只)

18×3=54(只)

或18+36=54(只)

答:小李家养了母鸡54只,小鸡18只。

例2:佳佳和小华制作标本,佳佳制作的个数是小华的6倍,如果佳佳给小华36个,则小华比佳佳多2个。佳佳和小华原来各制作标本多少个?

分析:根据题意咱们可以知道倍数是6,只要能知道了小华和佳佳的差就可以解决这道题。从佳佳给小华36个,小华比佳佳多2个可以推出佳佳比小华多36×2-2本书,即他们的差是36×2-2。

解:小华原来有:(36×2-2)÷(6-1)=14(个)

佳佳原来有: 14×6=84(个)

答:佳佳原来制作标本84个,华华原来制作标本14个。

例3:小明问妈妈多少岁了,妈妈说:“我的年龄比你的4倍大5岁,也比你大26岁。”那么小明和妈妈各多少岁?

分析:根据题意可知,如果小明的年龄是1份,那么妈妈的年龄就是4份+5。妈妈比小明大26岁。即可建立等量关系:4份+5-1份=26。求出1份=7。

解:(26-5)÷ (4-1)=7(岁)

7×4+5=33(岁)

答:小明7岁,妈妈33岁。

解题要点:找准差、倍,对于不是整倍数的情况要想办法去掉“尾巴”。

试做:

1.一篮苹果比一篮桔子重40千克,苹果重量是桔子的5倍,苹果、桔子各有多少千克?

2.山坡上有一群羊,其中有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊的3倍多55只,已知绵羊比山羊多345只,两种羊各有多少只?

提示:3倍多55只,这个55就是“尾巴”,想办法把它甩掉。

3.甲和乙的钱一样多,甲给乙30元,则甲所有的钱是乙的1/5(分数)。你知道甲和乙原来各有多少钱吗?

提示:甲是乙的1/5,乙就是甲的5倍。而这个倍数是调整后的倍数,调整后甲给乙30说明甲少了30,而乙多了30,调整后的差也能求出来。根据公式就能求出调整后甲的钱数,那么调整前甲的钱数就能求出来了。

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