微积分02：定积分

定积分

当 时，总和S总是趋于确定的极限I，则称极限I为函数f(x) 在曲线[a,b]上的定积分。

积分值和被积函数与积分曲线有关，与积分变量字母无关。

当函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分存在的时候，称 f(x)在 区间[a,b]上可积

定积分的几何含义

面积的正负值：

代数和，上方为正，下方为负。

例题

定积分的性质

第一中值定理

如果函数 f ( x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点

积分上限函数

函数f(x)在区间[a,b]上连续，对于定积分每一个取值的x都有一个对应的定积分值。
记作：

如果f(x) 在区间[a,b]上连续，则积分上限函数就是f(x) 在[a,b]上的 原函数。