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两条回归直线的重复性比较

两条回归直线的重复性比较

作者: 孤独的坚果儿 | 来源:发表于2020-10-09 21:50 被阅读0次

Question? 同一个仪器,在不同时间,或不同人员用相同的方法对同一测量对象得到两条回归直线,其回归直线不同。可以作为重复性。那么斜率,截距不同的情况下,这两条直线是否有显著性差异,是否可合并后计算测量结果?

三步骤:

1-回归直线方法为残差除自由度;

2-比较斜率b;

3-比较截距a

若两条直线无显著性差异,则可以合并成一条直线表示x与y的相关关系。

设有两条直线

y1=a1+b1x

y2=a2+b2x

1-比较两曲线的方差,采用F检验

F=S1^2/S2^2  =\frac{Qe1}{n1-2} /\frac{Qe2}{n2-2}

方差为残差和除去自由度。大方差做S_{1}^2 ,小方差做S_{2}^2 ,n1,n2分别为两条回归线的实验点数目。

F_{1-\alpha /2(v_{1},v_{2} ) } \leq F\leq F_{\alpha /2(v_{1},v_{2} ) } ,接受原假设,无显著性差异。

\vec{s} ^2=\frac{(n_{1} -2)s_{1}^2+(n_{2} -2)s_{2}^2 }{n_{1}+n_{2} -4}

当无显著性差异时,S_{b_{1} -b_{2} }^2 b_{1} b_{2} 之差的方差,当两条直线方差无显著性差异时。

S_{b_{1} -b_{2} }^2 =\vec{s} ^2   (\frac{1}{l_{xx,1} } +\frac{1}{l_{xx,2} })

S_{a_{1} -a_{2} }^2 为a1与a2之差的方差,当两条直线方差无显著性差异时。

2-检验回归系数b1与b2是否存在显著性差异

当t小于统计量,表明斜率b1与b2是一致的 表示两回归直线式平行的与基本平行,但未必重合 ,则合并斜率计算公式为

3-比较截距a1和a2是否存在显著性差异,计算统计量

当a1与a2无显著性差异时,,可以合并两条直线的截距

如果两条直线检验的s^2 ,b,a有显著性差异,则需要考虑修正,重建回归方程或重新进行试验。

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