美文网首页ARKIT
11-4*4齐次矩阵

11-4*4齐次矩阵

作者: 60916fc63567 | 来源:发表于2017-06-28 11:42 被阅读79次

4*4矩阵一般也叫齐次矩阵,主要有两个作用,描述平移变换,描述透视投影变换

4*4平移矩阵

33矩阵可以用来旋转,缩放坐标系,但不能移动坐标系
需要在4维空间切变实现3维平移(比较容易理解的是在3维空间实现2维平移)
而4
4平移矩阵不会影响旋转,缩放功能,所以4*4矩阵能包含旋转,缩放,平移坐标系功能

4D向量中w分量能“开关”4*4矩阵的平移部分,有些向量代表位置,应当平移,有些向量代表方向(如表面法向量),从几何意义上说,第一类数据当作点,第二类当作向量
透视投影

齐次向量:
比正常向量多了1维w,xyz除w即可转换成正常向量描述


齐次坐标(系):
上面公式左边对应图1笛卡尔坐标系,右边对应图2图3齐次坐标系 ,两者通过除w转换,描述空间坐标的两种方法,齐次坐标主要描述透视关系
[图片上传中。。。(2)]44齐次矩阵(透视投影矩阵):
用来做透视投影转换,非线性变换最简单转换过程(向透视视图的一个面投影):
[图片上传中。。。(3)]原始笛卡尔坐标P1从笛卡尔坐标计算透视投影映射后P2然后从这个P2找到P2的齐次坐标描述P3然后根据原始P1的坐标和P3的齐次坐标构建一个直接从P1到P3的转换矩阵M(透视投影矩阵)所以P1或者其他任何笛卡尔坐标系中的点D1乘以M完成了2件事,1计算出了投影后的坐标D3,2并且这个D3坐标用齐次坐标描述D3向笛卡尔坐标系转换只需要xyz除w既然对于任何一点,这个矩阵都能转换成投影后的齐次坐标描述,那么相当于这个矩阵把原来的(相机)笛卡尔坐标系转换到了(透视,裁剪)齐次坐标系描述(旋转矩阵就是这个道理,可以理解为点旋转,也可以理解为点不动坐标轴旋转后,在新的坐标系对原来点位置重新描述)为什么要使用4
4齐次矩阵
把投影过程表示为变换,可以跟44矩阵进行乘法连接,表示多个变换的组合缩放矩阵只能做线性投影,而44齐次矩阵可以做非线性的透视投影图形学中透视投影变换
opengl描述
透视投影的目的就是将上面的棱台转换为一个立方体(cuboid),转换后,棱台的前剪裁平面的右上角点变为立方体的前平面的中心(下图中弧线所示)。由图可知,这个变换的过程是将棱台较小的部分放大,较大的部分缩小,以形成最终的立方体。这就是投影变换会产生近大远小的效果的原因。变换后的x坐标范围是[-1, 1],y坐标范围是[-1, 1],z坐标范围是[0, 1](OpenGL略有不同,z值范围是[-1, 1])。


具体方法http://blog.csdn.net/onafioo/article/details/53811747

相关文章

  • 11-4*4齐次矩阵

    4*4矩阵一般也叫齐次矩阵,主要有两个作用,描述平移变换,描述透视投影变换 4*4平移矩阵 33矩阵可以用来旋转,...

  • 【3D数学基础:图形与游戏开发】矩阵(四)

    4X4齐次矩阵 一、4D齐次空间 4D向量有4个分量,前3个是标准的x,y,z,第四个是w,有时称作齐次坐标。为了...

  • 3D数学

    1, 向量 2, 矩阵 3, 欧拉角 4, 四元数 5, 坐标系变换 6, 齐次坐标与透视变换的推导 齐次坐标 向...

  • Python入门与进阶(11-4)

    11-4 枚举的比较运算

  • 栅格化时为什么要引入齐次坐标

    参考:为什么要引入齐次坐标,齐次坐标的意义(一)为什么要引入齐次坐标,齐次坐标的意义(二)用矩阵表述变换与齐次坐标...

  • 线性代数【矩阵】计算

    3D图形:矩阵的行列式,矩阵的逆、正交矩阵、齐次矩阵作者:神经骚栋链接:https://www.jianshu.c...

  • 高等代数理论基础23:矩阵的秩

    矩阵的秩 矩阵的秩 定义:矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩,矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩 引理:若齐次线性方程...

  • 11-4

    一室的好阳光在床上懒到了下午二点半,凉水拍醒一脸的倦意。 冰箱里满满当当的食材都是隔壁室友的。翻来翻去,好在...

  • 11-4

    略显忙碌的周六,但还算平稳度过一天。

  • 11-4

    今天上班没有画图 回家画了 跟老公因为接孩子不大的事又吵了一架 也许这样不好吧 或许我真的太累了 青春该有的样子 ...

网友评论

    本文标题:11-4*4齐次矩阵

    本文链接:https://www.haomeiwen.com/subject/vmcucxtx.html