面试题12：矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。
*如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如下面矩阵

 a b t g
 c f c s
 j d e h

 包含一条字符串"bfce"的路径，但是矩阵中不包含"abfb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路：采用回溯法，由于路径不能重复进入，设立一个标志位，记录是否进入过。一个总方法依次选取所有的标志作为起点，依次判断时是否形成最后的路径，传入参数数组，行列，当前所在行列，字符串，当前索引，标记数组。首先计算相应的数组在一位数组中的位置，然后写出递归的三个出口，超过边界或者当前字符不等于当前索引的字符或者该位置已经遍历过；第二个结束条件即递归到字符串最后一位。
否则首先将该位置标记为true，递归判断该位置的上下左右是否存在符合要求，符合则返回true，没有找到就返回上一级，将标志位撤掉，返回false。
代码如下：

package jzOffer.chap2;

public class PathIn2DArray {
    /**
     * 请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。
     * 如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如下面矩阵

     a b t g
     c f c s
     j d e h

     包含一条字符串"bfce"的路径，但是矩阵中不包含"abfb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
     */

    /**
     * 分析：回溯算法
     *  这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的
     * 第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。
     * 重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
     * 　　由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个
     * 字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
     * 　　由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的
     * 格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符
     * 如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。
     * 一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置
     * @param matrix
     * @param rows
     * @param cols
     * @param str
     * @return
     */
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {
        boolean[] marked = new boolean[matrix.length];
        //依次从每个点开始扫
        for (int i=0;i<rows;i++){
            for (int j=0;j<cols;j++){
                if (hasPathTo(matrix,rows,cols,i,j,str,0,marked)){
                    return true;
                }
            }
        }
      return false;
    }

    private boolean hasPathTo(char[] matrix, int rows, int cols, int row, int col, char[] str, int len, boolean[] marked) {
        //计算矩阵索引在数组中位值
        int index = row*cols+col;
        if (row>=rows || col>=cols || row<0 || col<0 || str == null){
            return false;
        }else if (matrix[index] != str[len] || marked[index]){
            //不等于此索引的值或者标志位为true，表明已经遍历过
            return false;
        }
        if (len == str.length-1){
            //传入的数组到了最后，说明找到
            return true;
        }
        //此索引位置设true
        marked[index] = true;
        //递归上下左右
        if (hasPathTo(matrix,rows,cols,row,col-1,str,len+1,marked) || hasPathTo(matrix,rows,cols,row-1,col,str,len+1,marked) || hasPathTo(matrix,rows,cols,row,col+1,str,len+1,marked) || hasPathTo(matrix,rows,cols,row+1,col,str,len+1,marked)){
            return true;
        }
        //如果没找到下一个，则返回上一级，改变标志位，重新循环
        marked[index] = false;
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        PathIn2DArray path = new PathIn2DArray();
        char[] c = {'A','B','C','E','S','F','C','S','A','D','E','E'};
        char[] str = {'A','B','C','C','E','D'};
        System.out.println(path.hasPath(c,3,4,str
        ));
    }
}