Python数据结构与算法1

引言

题目：a**2 + b**2 = c**2，a+b+c=1000，求解a，b，c

方法一
import time 

start = time.time()
for a in range(0, 1001):
    for b in range(0, 1001):
        for c in range(0, 1001):
            if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2:
                print("a:{0}，b:{1}, c:{2}".format(a, b, c))
end = time.time()
print(end - start)

# 方法二
import time 

start = time.time()
for a in range(0, 1001):
    for b in range(0, 1001):
        # 优化之处
        c = 1000 - a - b
        if  a**2 + b**2 == c**2:
            print("a:{0}，b:{1}, c:{2}".format(a, b, c))
end = time.time()
print(end - start)

时间复杂度O(n)

基础

通过运算的时间来进行度量，用n来进行表示。有几种情况：

• 最优时间复杂度
• 最坏时间复杂度
• 平均复杂度

常见的计算规则：

• 顺序：累加结构计算
• 循环：乘法结构计算
• 分支：取最大值

一般取的是最坏时间复杂度，考虑最坏的情况，同时忽略常数项

常见的时间复杂度

消耗的时间大小关系：

timeit模块

主要功能是进行测试

# 比较几种列表生成式
from timeit import Timer

def t1():
    li = []
    for i in range(10000):
        li.append(i)
        
def t2():
    li = []
    for i in range(10000):
        # li = li + [i]
        li += [i]
        
def t3():
    li = [i for i in range(10000)]
    
def t4():
    li = []
    for i in range(10000):
        li.insert(0, i)
    
time1 = Timer("t1()", "from __main__ import t1")
print("append:", time1.timeit(10000))

time2 = Timer("t2()", "from __main__ import t2")
print("+:", time2.timeit(10000))

time3 = Timer("t3()", "from __main__ import t3")
print("[]:", time3.timeit(10000))

time4 = Timer("t4()", "from __main__ import t4")
print("insert:", time4.timeit(10000))

列表和字典的时间复杂度

列表

操作	复杂度
index []	0(1)
append	0(1)
pop()	0(1)
pop(i)	O(n)
insert()	O(n)
sort()	O(nlogn)

字典

操作	复杂度
copy()	O(n)
get,set,delete,contains,iteration	O(1)

数据结构

数据结构是指数据对象中数据元素之间的关系，在Python中内置的数据结构，比如列表、字典、元组等，扩展结构：栈、队列等。
程序 = 数据结构 +算法

常见的操作：

• 插入
• 删除
• 修改
• 查找
• 排序

顺序表

存储方式

数据本身是连续存储，每个元素占据固定大小的单元，元素下标是逻辑地址，包含：数据区+表头信息，两种存储方式：

• 一体式结构：表头信息和数据区连在一起，表头区包含容量和元素个数
• 分离式结构：表头信息和数据区分开存放，通过表头区的地址单元去指向数据区

扩充策略

• 每次固定的扩充数目：线性扩充，节省空间。扩充频繁，操作频繁
• 每次扩充容量加倍：减少扩充执行次数，浪费资源。以空间换取时间

链表

链表由来

顺序表的构建需要预先知道数据大小来申请连续的存储空间；再进行扩充的时候需要进行数据的迁移，很不方便。链表能够充分地利用计算机的存储空间，实现灵活的内存动态管理。

线性表包含顺序表和链表。在链表中，元素与元素之间通过链接构造起来的一系列存储结构中，每个节点（存储单元）中存放下一个节点的位置信息。。节点中包含：数据取 + 链接区（指针区）。最后一个没有指针区

单向链表

单向链表包含数据区和链接区。链接指向下一个链接表中的节点。最后一个节点指向空值(一竖一横表示)。

主要的操作是：

• is_empty()
• length()
• travel()
• add(item)
• append()
• insert()
• remove()
• search()

在Python的中，a是个地址，保存的不是10，地址指向10。

顺序表和链表对比

顺序表

• 随机读取数据
• 查找很快，耗时主要是在拷贝和覆盖
• 存储空间必须是连续的

链表

• 增加了节点地指针区域，空间开销大，对存储空间的使用更加灵活
• 耗时主要是体现在：遍历查找
• 只记录头结点，如果想找到其他节点，必须通过遍历的方式去寻找
• 存储空间不是连续的：数据区+指针区，对离散空间能够充分利用

时间复杂度对比

操作	链表	顺序表
访问元素	O(n)	O(1)
头部	O(1)	O(n)
尾部	O(n)	O(1)
中间	O(n)	O(n)

为什么链表的时间复杂度增加，还要使用链表？

• 链表存储数据时不使用连续空间，如果内存中没有连续的空间用来存储数据，那么不能用顺序表只能用链表；
• 链表对离散空间利用率高
  最好的Python数据结构与算法
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