美文网首页
向量的线性表示

向量的线性表示

作者: spraysss | 来源:发表于2019-01-27 14:39 被阅读0次

设A=(a_1,a_2,...a_n) 那么AX=b有解的等价于b可以由列向量A线性表示，也等价于A矩阵的秩等于增广矩阵的秩
X为线性表示系数

列向量线性表示

设向量组(b_1,b_2,...b_s) 可以由向量组(a_1,a_2,...,a_r)线性表示则
b_1=k_{11}a_1+k_{21}a_2+...+k_{r1}a_r
b_2=k_{12}a_1+k_{22}a_2+...+k_{r2}a_r
...
b_s=k_{1s}a_1+k_{2s}a_2+...+k_{rs}a_r
即：
(b_1,b_2,...b_s)=(a_1,a_2,...,a_r)\begin{pmatrix} {k_{11}}&{k_{12}}&{\cdots}&{k_{1s}}\\ {k_{21}}&{k_{22}}&{\cdots}&{k_{2s}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ k_{r1}&k_{r2}&{\dots}&k_{rs}\end{pmatrix}

b由a线性表示可以使用矩阵乘法表示，对应的矩阵系数一列一列的写

一般矩阵相乘的线性表示

A_{mr}B_{rs}=C_{ms}
C的列向量可以由A的列向量线性表示
C的行向量可以有B的行向量线性表示

线性相关

设A_{mn}=(a_1,a_2,...,a_n)则如下命题等价：

  • a_1,a_2,...,a_n线性相关
  • AX=0有非0解
  • R(A)<n
    可以知道当向量个数n 大于向量维度m时，向量必线性相关

线性无关

设A_{mn}=(a_1,a_2,...,a_n)则如下命题等价：

  • a_1,a_2,...,a_n线性无关
  • AX=0只有0解
  • R(A)=n
  • detA!=0
  • A可逆

初等行变换不改变相关性

设矩阵A=(a_1,a_2,...,a_n)经过一系列的行初等变化变成矩阵B(b_1,b_2,...,b_n) 则A和B有相同的线性相关性

矩阵转置不改变相关性

相关文章

  • 第二讲：线性表示及基与坐标

    一、线性表示 定义1（线性表示）： 设是线性空间V中的向量，若存在V中一组向量，及一组数，使得则称向量能被向量组线...

  • 矩阵分析（三）基与坐标

    设是上的线性空间，若有正整数及中的向量组，使得 线性无关 任取向量均可由线性表示 则称是上的有限维线性空间，向量组...

  • 矩阵分析（二）极大线性无关组

    两个向量组之间的线性表示关系 设是上的线性空间，和是中的两个向量组， 如果存在个数，使得，称向量 可由向量组线性...

  • 线性代数 - 判断向量的相关性（图解法）

    例题【2008-23】设α，β，γ，δ是n向量，已经α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示...

  • Messages behind Dual SVM

    PLA用犯错数据的线性组合表示w SVM用支持向量的线性组合表示w

  • 向量的线性表示

    设 那么AX=b有解的等价于b可以由列向量A线性表示，也等价于A矩阵的秩等于增广矩阵的秩X为线性表示系数 列向量线...

  • 02--线性组合 张成的空间与基

    视频链接 两个数乘向量的和被称为这两个向量的线性组合 u=av+bw 所有可以表示为 给定向量的线性组合的向量构成...

  • 西瓜书 第3章 线性模型 学习笔记

    第3章 线性模型 3.1 基本形式 线性模型：向量形式表示线性模型： 3.2 线性回归 线性回归试图学得：均方误差...

  • 线性空间的基础知识回顾

    回顾一些线性空间的基础的知识： 点，向量，坐标之间的关系点空间表示为E^3, 向量空间表示为E^3, 坐标表示为实...

  • 方程组与向量组

    向量组的线性相关性 线性表示问题 极大线性无关组 等价向量组 齐次线性方程组求解 非齐次线性方程组求解 秩的不等式...

网友评论

      本文标题：向量的线性表示

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/vsigjqtx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|向量的线性表示|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！