前言：最近小编在看《算法图解》，将会总结一系列算法相关的文章。
关于算法的系列文章，小编将准备分“三步”来编写：
- 第一步：描述算法，并提供“图解”及示例Demo。
- 第二步：用大O表示法讨论运行时间。
- 第三步：分析该算法能解决的实际问题。
（PS：示例代码将基于Python编写）
本篇将介绍二分查找与大O表示法，并为后续的算法文章打下算法基础。
一、算法简介
算法，简单来说，就是一组完成任务的指令。任何代码片段都可视为算法。
算法的用途主要有两个方面：
- 一：提高代码的运行速度，优化业务逻辑。 => 已达到提高代码质量的目的。
- 二：解决实际应用问题。 => 已达到完成业务需求的目的。
| 算法的用途 | 目的 |
|---|---|
| 提高代码运行速度，优化业务逻辑 | 提高代码质量 |
| 解决实际应用问题 | 完成业务需求 |
二、二分查找
问题：假设有一个有序数组（前提：有序数组），我们要查询一个数在这个数组中的位置（index），我们应该如何查找？
先介绍一个简单而暴力的查找方式：直接遍历一遍这个数组，找到对应的数后再返回index。这个方法我们称之为——简单查找。
2.1 简单查找：
直接遍历数组查找元素。很简单很暴力。
基于Python的算法：
def easy_search(list, item):
for index in range(len(list)):
if list[index] == item:
return index
return None
测评：
简单查找在运气好时（即遍历的第一个元素即为该数），只需要查找一次。
但是当如果所找元素在数组末尾时，就要一直遍历到最后一个元素才能找到那个数。n个元素的数组要找n次。
这显然效率会不高，这时候我们可以使用：二分查找法。
2.2 二分查找：
二分查找，顾名思义，每次查找将数组分成两部分，从中间开始找。
- 如果发现数比中间数大，即数在中间数与最大数之间，就修改
low的值。再对比中间值。 - 如果发现数比中间数小，即数在最小数与中间数之间，就修改
high的值。再对比中间值。
def binary_search(list, item):
low = 0
high = len(list) - 1
while low <= high:
mid = (low + high) / 2
if list[mid] == item:
return mid
if list[mid] > item:
high = mid - 1
else:
low = mid + 1
return None
这样，每次循环就能舍去一半的元素，大大提高了查找的效率。这就是二分查找法。
三、大O表示法
时间复杂度由大O表示法描述。
- 时间复杂度描述的是算法的运行效率；
- 时间复杂度指的并非具体时间，而是操作数的增速。
运用简单查找算法，在n个元素的数组中查找一个数，情况最遭时，需要n步，所以简单查找的时间复杂度是O(n)；
运用二分查找算法，在n个元素的数组中查找一个数，情况最遭时，需要(log n)步，所以二分查找的时间复杂度是O(log n)。
工程源码：QiAlgorithms
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