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关联规则简介
关联规则挖掘可以让我们从数据集中发现项与项之间的关系,它在我们的生活中有很多应用场景,“购物篮分析”就是一个常见的场景,这个场景可以从消费者交易记录中发掘商品与商品之间的关联关系,进而通过商品捆绑销售或者相关推荐的方式带来更多的销售量。
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搞懂关联规则中的几个重要概念:支持度、置信度、提升度
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Apriori 算法的工作原理
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在实际工作中,我们该如何进行关联规则挖掘
关联规则中重要的概念
我举一个超市购物的例子,下面是几名客户购买的商品列表:
订单编号 | 购买商品 |
---|---|
1 | 牛奶、面包、尿布 |
2 | 可乐、面包、尿布、啤酒 |
3 | 牛奶、尿布、啤酒、鸡蛋 |
4 | 面包、牛奶、尿布、啤酒 |
5 | 面包、牛奶、尿布、可乐 |
支持度
支持度是个百分比,它指的是某个商品组合出现的次数与总次数之间的比例。支持度越高,代表这个组合出现的频率越大。
我们看啤酒出现了3次,那么5笔订单中啤酒的支持度是3/5=0.6。同理,尿布出现了5次,那么尿布的支持度是5/5=1。尿布和啤酒同时出现的支持度是3/6=0.6。
置信度
它指的就是当你购买了商品 A,会有多大的概率购买商品 B。
我们可以看上面的商品,购买尿布的同时又购买啤酒的订单数是3,购买啤酒的订单数是3,那么(尿布->啤酒)置信度= 3/3=1。
再看购买了啤酒同时购买尿布的订单数是3,购买尿布的订单数是5,那么(啤酒->尿布)置信度=3/5=0.6。
提升度
提升度代表的是“商品 A 的出现,对商品 B 的出现概率提升的”程度。所以我们在做商品推荐的时候,重点考虑的是提升度。
我们来看提升度公式:[图片上传失败...(image-d64187-1614950318118)] 那么我们来计算下尿布对啤酒的提升度是多少:
[图片上传失败...(image-79a01c-1614950318118)]
[图片上传失败...(image-632f09-1614950318118)]
[图片上传失败...(image-14a268-1614950318118)]
怎么解读1.67这个数值呢?
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提升度 (A→B)>1:代表有提升
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提升度 (A→B)=1:代表有没有提升,也没有下降
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提升度 (A→B)<1:代表有下降。
其实看上面提升度的公式,我们就可以理解,也就是AB同时出现的次数越多,单独出现B的次数越少,那么支持度也就越大也就是B的出现总是伴随着A的出现,那么A对B出现的概率就越有提升!
Apriori 的工作原理
我们一起来看下经典的关联规则 Apriori 算法是如何工作的。
imageApriori 算法其实就是查找频繁项集 (frequent itemset) 的过程,所以我们需要先了解是频繁项集。
频繁项集就是支持度大于等于最小支持度阈值的项集,所以小于最小值支持度的项目就是非频繁项集,而大于等于最小支持度的项集就是频繁项集。
下面我们来举个栗子:
image假设我随机指定最小支持度是0.2。首先,我们先计算单个商品的支持度:
购买商品 | 支持度 |
---|---|
牛奶 | 4/5 |
面包 | 4/5 |
尿布 | 5/5 |
可乐 | 2/5 |
啤酒 | 3/5 |
鸡蛋 | 1/5 |
因为最小支持度是 0.2,所以你能看到商品 鸡蛋 是不符合最小支持度的,不属于频繁项集,于是经过筛选商品的频繁项集如下:
购买商品 | 支持度 |
---|---|
牛奶 | 4/5 |
面包 | 4/5 |
尿布 | 5/5 |
可乐 | 2/5 |
啤酒 | 3/5 |
在这个基础上,我们将商品两两组合,得到两个商品的支持度:
购买商品 | 支持度 |
---|---|
牛奶、面包 | 3/5 |
牛奶、尿布 | 4/5 |
牛奶、可乐 | 1/5 |
牛奶、啤酒 | 2/5 |
面包、尿布 | 4/5 |
面包、可乐 | 2/5 |
面包、啤酒 | 2/5 |
尿布、可乐 | 2/5 |
尿布、啤酒 | 3/5 |
可乐、啤酒 | 1/5 |
筛选大于最小支持度(0.2)的数据后
购买商品 | 支持度 |
---|---|
牛奶、面包 | 3/5 |
牛奶、尿布 | 4/5 |
牛奶、啤酒 | 2/5 |
面包、尿布 | 4/5 |
面包、可乐 | 2/5 |
面包、啤酒 | 2/5 |
尿布、可乐 | 2/5 |
尿布、啤酒 | 3/5 |
在这个基础上,我们再将商品三个组合,得到三个商品的支持度:
购买商品 | 支持度 |
---|---|
牛奶、面包、尿布 | 3/5 |
牛奶、面包、可乐 | 1/5 |
牛奶、面包、啤酒 | 1/5 |
面包、尿布、可乐 | 1/5 |
面包、尿布、啤酒 | 2/5 |
尿布、可乐、啤酒 | 1/5 |
筛选大于最小支持度(0.2)的数据后
购买商品 | 支持度 |
---|---|
牛奶、面包、尿布 | 3/5 |
面包、尿布、啤酒 | 2/5 |
在这个基础上,我们将商品四个组合,得到四个商品的支持度:
购买商品 | 支持度 |
---|---|
牛奶、面包、尿布、可乐 | 1/5 |
牛奶、面包、尿布、啤酒 | 1/5 |
面包、尿布、可乐、啤酒 | 1/5 |
再次筛选大于最小支持度(0.2)数据的话,就全删除了,那么,此时算法结束,上一次的结果就是我们要找的频繁项,也就是{牛奶、面包、尿布}、{面包、尿布、啤酒}。
image我们来总结一下上述Apriori算法过程:
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K=1,计算 K 项集的支持度
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筛选掉小于最小支持度的项集
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如果项集为空,则对应 K-1 项集的结果为最终结果
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否则 K=K+1,重复 1-3 步
我们可以看到 Apriori 在计算的过程中有以下几个缺点:
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可能产生大量的候选集。因为采用排列组合的方式,把可能的项集都组合出来了
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每次计算都需要重新扫描数据集,来计算每个项集的支持度
这就好比我们数据库中的“全表扫描”查询一样,非常浪费IO和时间。在数据库中我们都知道使用索引来快速检索数据,那Apriori 能优化吗?
Apriori 的改进算法:FP-Growth 算法
imageFP-growth算法是基于Apriori原理的,通过将数据集存储在FP树上发现频繁项集,但不能发现数据之间的关联规则。FP-growth算法只需要对数据库进行两次扫描,而Apriori算法在求每个潜在的频繁项集时都需要扫描一次数据集,所以说Apriori算法是高效的。其中算法发现频繁项集的过程是:(1)构建FP树;(2)从FP树中挖掘频繁项集。
创建项头表
概念知识不在这凑字数了,我们直接来干货!假设我们从以下数据中来挖掘频繁项。
image首先创建,项头表,这一步的流程是先扫描一遍数据集,对于满足最小支持度的单个项按照支持度从高到低进行排序,这个过程中删除了不满足最小支持度的项(假设最小支持度是0.2)。
image构建FP树
整个流程是需要再次扫描数据集,对于每一条数据,按照支持度从高到低的顺序进行创建节点(也就是第一步中项头表中的排序结果),节点如果存在就将计数 count+1,如果不存在就进行创建。同时在创建的过程中,需要更新项头表的链表。
image先把原始数据按照支持度排序,那么原始数据变化如下:
[图片上传失败...(image-add9e4-1614950318118)]
下面我们把以上每行数据,按照顺序插入到FP树中,注意FP树的根节点记为 NULL 节点。
image接下来插入第二行数据,由于第二行数据第一个数据也是B,和已有的树结构重合,那么我们保持原来树结构中的B位置不变,同时计数加1,C、D是新增数据,那么就会有新的树分叉,结果如下图:
image以此类推,读取下面的三行数据到FP树中
image最后生成的FP数如下:
image根据FP数挖掘频繁项
我们终于把FP树建立好了,那么如何去看这颗树呢?得到 FP 树后,需要对每一个频繁项,逐个挖掘频繁项集。具体过程为:首先获得频繁项的前缀路径,然后将前缀路径作为新的数据集,以此构建前缀路径的条件 FP 树。然后对条件 FP 树中的每个频繁项,获得前缀路径并以此构建新的条件 FP 树。不断迭代,直到条件 FP 树中只包含一个频繁项为止(反正我第一次看完这句话是没理解)。
imageFP树是从下往上看了,也就是根据子节点找父节点,接下来还是来图解~
首先,我们看包含A的频繁项:
image我们可以看到包含A的树有两个,我们先看树2,可以得到路径{B:2,C:2},此处的2是根据A出现的次数定的。接着我们创建FP树,具体的创建过程和上面创建 FP 树的过程一样,如下图:
image注意此时头指针表中包含两个元素,所以对每个元素,需要获得前缀路径,并将前缀路径创建成条件 FP 树,直到条件 FP 树中只包含一个元素时返回。
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对元素 B,获得前缀路径为{},则频繁项集返回{A:2,B:2};
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对元素 C,获得前缀路径{B:2},则将前缀路径创建成条件 FP 树,如下图 所示。
注意此时条件 FP 树中只包含一个元素,故返回频繁项集{A:2,C:2,B:2}。由于元素 C 也是频繁项,所以{A:2,C:2}也是频繁项集。
再加上{A:2}本身就是频繁项集,所以 A 对应的频繁项集有:{A:2},{A:2,C:2} ,{A:2,B:2},{A:2,C:2,B:2}。
同理,我们来看树1,树1比较简单,就一个路径{B:1},根据上述方法我们得到此分支频繁项为{A:1,B:1},{A:1}。
综上,我们可以看到两个分支都包含频繁项{A,B},{A}的,此时我们进行合并两个分支,得到包含A的频繁项:{A:3},{A:3,B:3},{A:2,C:2} ,{A:2,C:2,B:2},我们用出现的次数转换下,即 (A,): 3, (A, B): 3, (A, C): 2, (A, B, C): 2。
同理,按照上述方法,我们可以依次找到包含B的频繁项是(D): 2, (C, D): 2, (B, D): 2, (B, C, D): 2, (C): 4, (B, C): 4, (B): 5。
image实践总结
经典的算法,很多大神已经实现,我们直接拿来用就行了,比如上面的FP-GROWTH算法,介绍一款专门的包pyfpgrowth。
代码:
import pyfpgrowth as fp
itemsets = [['A','B'],['B','C','D'],['B','C'],['A','B','C'],['A','B','C','D']]
patterns = fp.find_frequent_patterns(itemsets, 2)
print(patterns)
{('D',): 2, ('C', 'D'): 2, ('B', 'D'): 2, ('B', 'C', 'D'): 2, ('A',): 3, ('A', 'B'): 3, ('A', 'C'): 2, ('A', 'B', 'C'): 2, ('C',): 4, ('B', 'C'): 4, ('B',): 5}
很对人会问算法原理看着很费劲,直接两行代码搞定。我们还看原理干嘛,直接写(抄)代码不就行了。我举个例子哈,记得上小学3年级的时候,有一次数学考试,老师出了一道附加题:
附加题(10分):求1+2+3+…+99+100的和。提示:参考梯形面积计算公式。
当然,对于一个初中生,这道题很好解答,但对于一个小学三年级的学生来说还是比较难的。但是,我知道梯形的计算公式:
梯形面积 = (上底+下底)×高÷2
所以,就按照这个计算了
1+2+3+…+99+100 = (1 + 100)x100÷2
其实,算法原理也是一样,我们了解后,可以举一反三的使用,并不一定总是在一个场景下使用的。
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