生成组合对象之字典序生成排列

伪代码

LexicographicPermute(n)
//以字典序生成排列
//输入：一个正整数n
//输出：在字典序下{1,2,3...n}所有排列的列表

初始化第一个排列为1,2,...,n
while 最后一个排列有两个连续升序的元素 do
找出使得a[i]<a[i+1]的最大的i//隐含条件是a[i+1]>a[i+2]>...>a[n]
找出使得a[i]<a[j]的最大索引j//j>=i+1,因为a[i]<a[i+1]
交换a[i]和a[j];//a[i+1~n]仍然保持降序
将a[i+1]到a[n]的元素反序
将这个新排列添加到列表中

解析
注意这里下标从1开始，0舍弃不用

举个例子 n=5时
1. arr={14325} 下一个是14352
2. arr={14253} 下一个是14325

对于1

1. 它没有降序排列(a[i+1]>a[i+2]>...>a[n]),或者说它的降序排列只有arr[n]
   所以i=n-1(注：arr[i+1]=a[n]);
2. 因为j肯定要大于i,令j=n
3. 循环判断使a[i]<a[j]的最大索引j(循环条件是j>=i+1)，显然这里j=n
   然后交换arr[i]和arr[j]，得到{14352}
4. 再倒序arr[i+1_{n]，这里i+1=n,也就是说说a[i+1}n]的倒序操作根本没有执行,结果仍为{14352}

对于2

1. 它的降序排列是arr[4~n]所以i=3
2. 同上令j=n,得到j=n,
3. 然后交换arr[i]和arr[j]，得到{14352}
4. 最后倒序arr[4~n]即{52}执行后变为{25}，最终得到{14325}

还可以再用{12345}做下测试

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int*> LexicographicPermute(int n)
{

    vector<int*> arrVector;
    int *arr = new int[n + 1];
    int i, j;
    for (i = 0; i <= n; i++)
        arr[i] = i;
    arrVector.push_back(arr);
    //第一个排列为完全升序，n>1时一定成立
    bool flag =n>1?true:false;
    int *tempArr;
    while (flag)
    {
        flag = false;

    
        //查找降序排列，找出i+1
        i = n;
        while (i > 1)
        {
            if (arr[i] < arr[i - 1])
                i--;
            else
                break;
        }

        //得到i
        i -= 1;
        
        //找出j
        j = n;
        while (j >= i + 1)
        {
            if (arr[j] > arr[i])
                break;
            else
                j--;
        }

        //交换i,j
        swap(arr[i], arr[j]);

        //倒序i+1~n
        j = n;
        i = i + 1;
        while (j - i>0)
        {
            swap(arr[i], arr[j]);
            i++;
            j--;
        }
        //将得到的排列存储到列表
        tempArr = new int[n + 1];
        memcpy(tempArr, arr, (n + 1) * sizeof(int));
        arrVector.push_back(tempArr);

        //循环继续条件：有两个连续升序的元素
        for (i = 1; i<n; i++)
            if (arr[i]<arr[i + 1])
            {
                flag = true;
                break;
            }
    }
    return arrVector;
}

int main()
{
    cout << "请输入排列的位数：";
    int n;
    cin >> n;
    int count = 0;
    vector<int*> arrVector(LexicographicPermute(n));

    for each (int* var in arrVector)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cout << var[i];
        free(var);
        cout << endl;
        count++;
    }
    cout << "共有排列：" << count << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

运行结果(VS2015)

运行结果