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原文转载自：赛先生
撰文：袁亚湘
提到数学之美，你会想到哪些关键词？可能每个人对数学及美的理解都不尽相同。中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员袁亚湘所著《数学漫谈》一书记录了这位数学家对于数学之美的理解和诠释，今天我们推送这本书的第二章，让袁院士带我们领略数学之美的所在——对称、简洁、极致
几乎所有的数学家都认为数学是优美的。学过泛函分析的学生都知道著名的Han-Banach定理。这个定理的提出者巴拿赫曾说过，“数学是人类最美及最有力的创造”。
巴拿赫（1892~1945）
数学的美体现在很多方面，其中之一是对称美。对称是自然界之美的一种表现形式，在动物、植物以及自然景观中，对称的现象随处可见：美丽的蝴蝶、灵动的蜻蜓、开屏的孔雀都是左右对称的；宽大的荷叶、火红的枫叶等许多植物叶片也是对称的；晶莹的雪花、横空的彩虹同样是对称的。
自然界中对称的例子比比皆是
对称在数学中随处可见。古希腊著名哲学家亚里士多德曾说过：“数学科学特别表现次序、对称和限制，这些是美的最高形式”。
亚里士多德（约384BC-322BC）
几何中很多图形具有对称性，比如平面上的长方形、圆形、等腰三角形，立体图形中的立方体、圆柱体、球体等。平面上的对称图形有一条或多条对称轴，而对称立体图形则有一个或多个对称面。高维空间中人们所研究的集合不少也有对称性。
在现实生活中，直线是一维、平面是二维、立体是三维，如果把时间考虑进来，就有四维空间。在数学中，可以考虑任意高维的空间。更有意思的是，还有分数维空间。分形作为欧氏空间中的自相似子集，其维数通常都不是整数。大多数分形的图形都非常惊艳，下面给出一些例子。
代数中也有大量的对称，从小学的a乘b等于b乘a，到中学的对称多项式，乃至大学的对称矩阵、对称群等等都是对称的例子。对称性还为数学中的许多分析技巧、证明方法提供了思路。
对称多项式
上述亚里士多德在谈对称时，还提到了次序。“序”是数学中重要的概念，有序的事情是和谐的、美好的。德国数学家、哲学家莱布尼茨曾说过：“次序、对称、和谐让我们陶醉，……上帝是纯粹有序的，他是宇宙和谐的缔造者。”
莱布尼茨（1646-1716）
莱布尼茨与牛顿独立创立了微积分，现在我们微积分所用的数学符号均源自于他。莱布尼茨的职业是律师，他发明及完善了二进制。据说这一发明与中国密切相关：相传法国数学家、传教士白晋把中国外圆内方的易经八卦图送给过莱布尼茨，这对他发明二进制有启发作用。
白晋（1662-1732）
文至此处，读者或许会有疑问，数学如此美妙，为何很多人并未感同身受呢？事实上，欣赏美需要了解的过程和鉴别的能力。正所谓，盲人不会认为眼前的风景值得流连，动听的音乐不会掀起聋人的波澜心情，一个从小到大不吃辣的人无法理解我这个湖南人口中的辣椒美味。欣赏数学也是一个道理。如果你从不曾走进数学的世界，用心领会和感悟那数字、图形、逻辑的出神入化，又怎么会觉得它美妙呢？
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