2022-07-30 (little strings)

作者: 悟空金月饺子 | 来源:发表于2022-08-01 15:37 被阅读0次

很开心，找到了几个朋友有空来一起讨论，其实一直想把这种活动弄成日常的，比如Journal club，不过这几年尝试下来，发现还是有些困难，可能大家都比较忙，亦或是大家还需要时间来熟悉这种形式，或者觉得参加这样的活动可能也“收益”不多，不过这就是club吧，有共同爱好的人聚在一起做一些喜欢的事。

little string

当然这里不是指little string theory。我取这个题目的时候，是想到了Polchinski's little book of string 区别于他的两卷 “big string theory”的书。在little book 首页的footnote里他写道: These notes are dedicated to DG (不太清楚是指谁), who found the Big Book very, very confusing。
我也是一样觉得Strings里面的报告很多也是very，very confusing，就想集思广益，抛砖引玉能和大家一起讨论。

当然也不可能在短短几小时cover整个Strings，就找了可能有共同兴趣的老师或朋友挑各自感兴趣的工作具体review。大概每个review+discussion是一个半小时。因为是review 别人的工作，所以就比较随意，有很多个人的理解还有猜测，观点。4个人一共6个小时，还是有点“crazy”的，想起以前在albany的组会，Oleg总是说，如果可以的话组会可以持续一整晚。

Overall review

因为能力还有时间有限，我也没有把所有的报告都看一遍，所以也不可能做一个真正的overall review。就比较讨巧地拿了Gopakuma的一个slide

Little strings-04.jpg

这是明年KITP要搞的一个长达3个月的有关弦论的活动“what is string theory”。活动的6个主题就概括了目前弦论或是高能理论物理研究的6大主题。具体到这次Strings的报告，可以通过一些我认为比较重要的问题来组织起来。

1. How to describe (model) black holes?

根据黑洞的某些性质，我们构造不同的模型，也可以是一些唯像上的构造，比如就直接定义黑洞的微观态的谱，然后用他来解释一些其他现象，或者用一些量子门来模拟黑洞处理信息的方式等等。但是可能更重要的是，这些model能教给我们什么新的东西，而不只是一个解决某个问题（比如information paradox）的手段。

Microstates?

Day 1: Branes behind black holes

通过热力学或者其他宏观的行为，我们可以推测出黑洞microstate需要满足的一些性质，比如他的谱应该是什么样的。但是要具体描述这些microstate是什么，就需要在一个具体的量子引力的理论来描述。在弦论里，fuzzball program应该是比较直接的想法：黑洞的microstate就是弦还有brane的某种microstate。有些microstate是有经典几何描述的，称为microstate geometry。这些microstate geometry，没有horizon和singularity，所以没有information paradox。从远处来看，他们和黑洞几乎没有区别。大概10年前的工作是集中在引力解的构造，还有对偶CFT的描述，state counting等。
近些年来的一些进展：

worldsheet 的描述，gauged WZW model。
different probes。有了这些解之后，我们通过考虑不同的probe，比如计算上面的关联函数还有其他可观测量来理解这些几何的动力学。
一个有意思的问题是，这些微观几何没有horizon，那么他们从多大程度上近似一个黑洞呢？或者更具体的是，能不能从这些微观几何出发，来探究比如horizon是怎么实现的？目前的一些工作建议，horion的出现可能和non-abelian 自由度的出现有关，一个推测是视界内部不是几何化的。这些工作都是top-down的，即有弦论的模型来支撑。

Day 2：From statistical mechanics to microstate counting for extremal and near-extremal black holes

这是另外一个直接了解微观态的方法：通过计算引力路径积分来得到配分函数。
怎样很系统的计算引力路径积分一直是一个很重要的问题，相关的技术问题是

计算1-loop effect
zero mode 的积分
summing over topology

这些技术应该帮助我们解决更多的问题。
一个重要的问题是，黑洞的gap问题。这个和zero mode直接相关。

Day 5: Black hole microstate counting in AdS

问题可能是：怎样通过高维CFT的计算来理解黑洞。
比如说怎么计算N=4 SYM 的配分函数，或者index。和上一个报告不同的是，这边是场论的计算。相关的技术问题或者subtle的地方是如何取large N limit，还有怎么计算subleading 的贡献， $log N$ 的部分比如。这些似乎和配分函数的解析性质或者modular propert有关。第一步可能要知道如何严格的定义modular symmetry。当然modular symmetry 也不是唯一的approach。

The interior of Black holes?

Day 1: A theory of the black hole interior

一个基于non-isomorphic coding 的黑洞的模型。可能会感觉比较唯像学，不过Daniel Harlow 声称了如下结果：

a proposal to 理解 QES 公式
a proposal to 真正解决information paradox而不只是page curve。

Novel behavior of black hole?

By novel hehavior, 主要是chaos，或者complexity等类似的概念。

Day 1: Complexity, Chaos and Black holes

给出了新的complexity定义的proposal还有计算工具，可以做一些定量的计算，比如Krylov basis, survive amplitude, beta-ensemble...

Island? Page curve? after computing Page curve?

island proposal也已经提出两年了，今年Strings几乎没有相关的工作。可能最相关的就是Karch 的review

Day 2： Randall-Sundrum Branes and Holography

AdS+Bath 这个bottom-up的模型很自然就可以套到RS brane world的框架下讨论。但是我们可以思考类似的问题：do we learn anything new?

下面三个等价的描述：

AdS+RS brane
CFT+CFT coupled with gravity
BCFT

我们能有更precise或者更quantitive的比较吗？特别是第二个描述，总是充满了confusing和争议。

另外一个Karch他们觉得重要的是 massive gravity和island 的关系，因为通过简单argument就知道在AdS+bath这个模型里，gravity一定是massive的。很自然就问是不是island只是massive gravity的结果而不是general的。

Maldacena的comment很有意思：island 可以认为是a property of quantum state，所以我们可以prepare这样一个state，然后decouple gravity，这似乎与gravity是 massive 还是 massless 是没有关系的。
Karch稍微defense一下，不过还是需要通过具体的计算。

另外还没有被特别appreciate的地方时，RS brane world也有top-down的描述，就是可以通过brane enginner来实现，在这样的模型里就可以做一些更严格的计算，如果有些人觉得目前AdS+Bath 的toy model不是很靠谱的话，这些严格的计算应该可以从某种程度上说服一些人。

Day 3： What happens when you look at supersymmetric black holes for a long time

除了entropy，我们当然可以算更多有意义的可观测量，比如关联函数。本质上还是JT gravity+matter的计算。利用JT gravity 在disk 上面的另一个描述：Liouville quantum mechanics。可以认为是14年Daniel和Jeffery 工作的一个延续。在long time的极限下，我们只需要考虑Liouville quantum mechanics的基态，这个基态波函数很比较容易求出来。这个基态波函数support在global AdS $_2$ 上，也就是说连接了两个AdS $_2$ 的boundary，所以看做一个wormhole。在基态上加入一些物质场，可以认为物质场算符作用在基态上得到一个新的态，这个新的态对应了一个新的wormhole。
总的来说，是提供了一个用Liouville quantum mechanics 计算关联函数的工具。但是具体算出来东西的物理意义，或者what can teach us 还需要一些研究。能不能想到什么有意思的东西来算呢？

另外一个有趣的问题是 emergence of bulk time? 在long time 的极限下，我们focus到一个AdS $_2$ 物理的一个特殊的sector，他的基态，也就是能量为0的情况，也就是没有dynamics的情况。可以认为这个sector对应了具有时间从参数化对称性的量子力学，他没有动力学。那么问题是，在这个极限下，bulk的几何还有时间的，这个时间是怎么emerge出来的？

2. Pure AdS $_3$ 存在吗？

这也是一个long standing problem 了。有些人可能觉得这不是一个问题，因为如果从弦论出发，得到的AdS $_3$ 理论总是有其他的matter 部分的，所以似乎pure gravity的理论并不是很有意义。不过另外的声音是，了解pure gravity存不存在会帮助我们理解gravity 的一般的一些限制。

Day 4: Find Gravity in Large N Theory space

题目取得比较fancy，报告主要是两部分。第一部分的工作之前也有请作者之一来所里作报告。可能有意思的地方是，如果一个CFT有nontrivial 的moduli space的话, 那么自然的就有了一个ensemble average的定义，即在moduli space积分。

对于积分measure，我们可以做harmonic analysis。将可测量按照 harmonic analysis 的结果做decomposition。一个结论是，在取large N的极限之后，只有constant sector 会survive。而这个constant sector的贡献可以和引力的计算等价起来。

第二部分是一个on going 工作： Pure 3d gravity with currents。加入这些current 之后引力的性质会变好很多。但是问题是，这样的理论还是pure gravity吗？可能需要文章出来后再看看。

3. AdS/CFT： geometry <--> Quantum mechanics

Day 1: An algebra of observable for de Sitter Space
Day 3: The emergence of spacetime in holography

一个基本的问题是：bulk里面的几何解构是怎么encode在边界的量子场论里面的？具体的一个问题是：如何描述horizon？再比如boundary 的time 是与bulk里黑洞外界的时间identify在一起的，所以Kruskal time在边界如何描述的？

这些问题的答案可能与Type III von Neumann algebra 有关。（后面会稍微详细说明）

可能一个相关的问题是：我们真的需要严格的公理化场论来理解quantum gravity 么？

一个保守的态度：我们如何利用我们熟悉的QFT or gravity来理解这些 Type II or Type III algebra的结论？

与之相关的：如何用物理的图像来理解这些数学结论。

4. dS, flat holography?

从AdS 推广到 dS 还有 flat 当然也是很重要的工作，当然也有可能是too good to be true。

Day 1： Holographic Complexity and de Sitter Space

目前研究de Sitter 的两个approach

embedding ds into AdS （flow geometry）
holography at the stretched horizon in a static patch of ds

Day 3: Concrete Calculus in Quantum dS

在ds 里面做引力路径积分，同时也可以考虑matter 的贡献。

Day 4: Top-down Celestial Holograms

AdS/CFT可以从string theory 来motivate，是由top-down的描述的。
Celestial CFT program 一直都是bottom up的，就是从平直时空的散射振幅出发，然后把他map到celetial sphere上的某个CFT的关联函数，从而可以利用2d CFT的技术得到某些量子引力的限制。这个approach做了也快10年了吧，已经有了很多结果，但是也似乎进入某种瓶颈。这个时候怎么办呢？

感觉Strominger 这个报告提供了一个研究的思路（应该也适用其他研究）：可以尝试在经典工作了找一些灵感。对于flat holography，一个”old idea“ 是 BFSS matrix model，也是在弦论框架下的。他的想法是，在这个BFSS的model里构造一个Celestial holography的toy model。

5. Constraints of quantum gravity? Swampland? Bootstrap?

Day 1: Consequences of No Global symmetries in Quantum Gravity

近些年来，我们发现了更多类似的global symmetry：

higher form symmetry
non-invertible symmetry
higher group symmetry

考虑这些新的 symmetry+ no global symmetry 假设，我们可以得到更多的关于quantum gravity 的限制，比如 Weak Gravity conjecture等。

6. Other topics:

Condensed matter/ QCD plasma/Holography

可能值得关注的是：利用N=4 SYM来理解QCD，在某些工作里发现在QCD的conformal window里，似乎N=4 SYM能给出很好的近似。

SCFT/Geometry
也是一个很大的literature。不过数学比较劝退，理解起来比较困难。
Amplituhedron/Positive geometry
已经渐渐不那么火了，不过确实提供了很多计算振幅的工具，让我们可以算更多东西。比如第四天的一个报告讲的，通过计算引力的散射振幅然后得到引力波的信息。