数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美——罗素

从小学到初中到高中，几何题一直是我们学习中的一根刺。可每次大考中必有一道高分的几何题，这让很多孩子又爱又恨，学霸写几何题，那是一个顺畅，可学渣只能看着题目干瞪眼。

哎，要是数学不考几何就好了。

几何之难，可谓是难于上青天，引无数学子竞折腰。

更有人觉得几何无用，不如学一些实在的，比如说撸代码，还有利于人工智能的发展。甚至连菲尔兹奖得主，美国国家科学院院士，中科院外籍院士，哈佛大学终身教授丘成桐也遗憾地说：“复几何，暂时还没有跟大数据、人工智能有密切关系”，那么几何果真没啥用，只配出现在考题中吗？

不，你觉得无用，是因为你不懂几何。

欧几里得是古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者，他的《几何原本》共分13卷，包含了5条定理，5条公设，23个定义和467个命题，用最清楚明晰的方式梳理了从公元前7世纪一直到公元前4世纪前后总共400多年的数学发展史，是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽神作。

那么，我们就基于《几何原本》来分析下我们对几何的误解有多深。

一、几何太高冷？错！是你忽视了它

我们普遍认为几何太难，是因为我们对几何的印象，停留那一道道决定命运的、冷冰冰的考题上。

其实几何就藏在我们的生活中，只是我们缺少发现它的眼睛。

我们先来看冬天里喜闻乐见的雪花，它的雏形其实就是一个三角形，从三角形的每一边延展出一个三角形，经过多次延展后成为一朵漂亮的雪花。

我们再来看博物馆里的陶器。它们的边缘总会有绕一周的腰线，一种带状的、围绕着整个罐子外侧一周的装饰花纹，是同一种纹样的不断重复。

像这样，几何实际上是有美感的，因为它的对称性和组合性。

很多建筑家和画家正是利用了几何的美感，创造出了传世的作品。

康定斯基：三角形、圆形及方形与直线的巧妙组合 维纳斯雕像：下半身与全身之比0.618（黄金分割）

欧几里得认为宇宙空间、人的精神间存在着一种超然于一切的形式美感。他设定点线面角为一切存在的时机，因为没有空间之物是不存在的。万物的根本关系是数量关系，找到这些数量关系就找到了现实世界通往神的道路，神就按照数理设计这个世界。

其实几何没有那么高高在上，它就在我们的生活中。

二、几何不如算术？错！几何才是算数之源

在日常生活中我们去买个菜，逛个超市，付钱的时候都需要用到算术，所以我们总有一种误区，觉得学会算数就够了，几何跟我们没啥关系。

其实不然，当阿拉伯数字还没有出现的时候，最早人们是通过几何符号来书写数字的。

其中最简单的一种方式就是用划线的方式记录数字，这一方式可能要追溯到苏美尔人发明楔形文字之前。爱德华湖附近发现的“伊尚戈骨”，长度在10~14厘米之间，上面布满了均匀分布的刻痕。有人认为这是人类历史上第一个计数系统，即每增加一个单位就多刻一条线。

另外，几何才是数学研究的基础。相传在柏拉图学院的正门上，立着一块木牌，上面写着，不懂几何者禁入，可见几何对数学研究的重要性。

在欧几里得看来，数学的运算属性也可用几何语言来解释。

在《几何原理》第七卷中，欧几里得写道：当两个数相乘得到另外一个数字的时候，这个产生的数字被称为平面，而这个平面的边长就分别是这两个相乘的数字。

什么意思呢？如果我要做乘法3×4，那么根据欧几里得的说法，3和4就是这个乘法的边。

为什么可以这么说呢？因为乘法可以表示为一个矩形的面积。3×4这个乘法运算的结果12，欧几里得称之为平面，对应这个矩形的面积。

几何与算数之间存在着紧密的联系，而且算数用几何图形来表示更为直观。

三、几何定理乱七八糟？错！是你不懂它的逻辑

爱因斯坦曾经说过，一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。

欧几里得的这本《几何原本》之所以能够成为人类历史上，除《圣经》外再版次数第二多的著作，就是因为欧几里得最先使用了公理化的方法，用最严谨的方式，进行了逻辑论证，串起了整个几何学的定理。

我们总觉得几何定理记不住，不会应用，实际上就是因为我们没有把那些片段的定理组合成一套完整的体系，灵活运用论证的思维方式。

美国著名总统林肯是欧几里得的狂热粉丝，他总是用《几何原本》来优化自己的思维方式，他说在法律阅读中经常遇到“论证”这个词，他自认为明白论证的意思，但是很快发现他并不真正理解。论证应该是一种准确无疑的证明，正如欧几里得的几何证明。

欧几里得的论证方式是选择少量的原始概念和不需证明的命题作为定义，公设和公理，再用逻辑推理的方式，证明其他命题。

这种方式叫做三段论，它虽然由希腊数学家亚里士多德提出，但欧几里得是第一个将三段论运用于实际知识体系构建的人。

那么，这个三段论是如何使用的呢？

凡人都会死（给出大前提，即我们都认可的一般性结论）

苏格拉底是人（小前提，一个特殊陈述）

所以，苏格拉底是会死的（结论）

这是一个从一般结论推出特殊结论的观点。欧几里得正是用了这一方式，从最基本的定理出发，推演出了整个几何体系。

我们熟知的美国总统林肯，借用欧几里得的那句“和同一个量相等的两个量相等”，得出白人是人，黑人也是人，同是人的白人和黑人相等的观点，并把人人平等的观点当作建国的最核心基础。

而在一千多年前，古罗马人将欧几里得的论证思路用于法律，引入自然法的概念，建立起几条简单而又人人认可的自然法，并以此为蓝本，推演出整个法律体系。

老子在《道德经》中说“道生一，一生二，二生三，三生万物”，万事万物其实都可以通过一定的逻辑不断地衍生变化。

欧几里得的《几何原本》有着最严密的论证逻辑，这种逻辑可以成为我们窥视世界的一把钥匙。

四、小结

几何并没有我们想象中的那么高冷，其实它就在我们身边，用最直观的方式和最严密的论证逻辑，影响我们生活的点点滴滴。

如果你觉得几何难而无用，一定是你误解了它。