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高考数学二级结论大总结——代数部分

高考数学二级结论大总结——代数部分

作者: 拉格朗日和洛必达的猫 | 来源:发表于2018-12-16 19:32 被阅读0次

写在前面：

码字不易，收集不易，喜欢的话请点赞，谢谢。大家喜欢的话可以关注我的微信公众号，微信搜索“总有点数学小感悟（lovemathmore）”，尽自己努力给大家输出知识与能量，谢谢大家支持。

如果能够耐得住寂寞看完，必定有所收获。千万不要只看，更要动手算。拿出自己的演草纸吧，自己动手，丰衣足食。

关于二级结论如何使用我就不再多做赘述了，一定要摆正心态，那就是：

欲用此定理，并证此定理！

欲用此定理，并证此定理！

欲用此定理，并证此定理！

敲黑板，说三遍~~~

如果自己能够完全证明出来，我觉得根本不用刻意去记，这些东西已经和你融为一体了~~学习数学大法的最高境界啊！在此特别感谢小伙伴们指出的错误，使得文章更加至善至美，一并感谢。

后期持续更新，如果更多的话分不同章节更新。

代数部分

立方差公式： a ^ { 3 } - b ^ { 3 } = ( a - b ) \left( a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } \right)
立方和公式： a ^ { 3 } + b ^ { 3 } = ( a + b ) \left( a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } \right)
( a - b ) ^ { 3 } = a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } - b ^ { 3 }
( a + b ) ^ { 3 } = a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 }
( a + b + c ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + 2 a b + 2 a c + 2 b c
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a b - a c - b c = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a - c ) ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } \right]
a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ( a + b + c ) \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a b - a c - b c \right)
a ^ { n } - b ^ { n } = ( a - b ) \left( a ^ { n - 1 } + a ^ { n - 2 } b + a ^ { n - 3 } b ^ { 2 } + \dots + a b ^ { n - 2 } + b ^ { n - 1 } \right) （n为正整数）
a ^ { n } - b ^ { n } = ( a + b ) \left( a ^ { n - 1 } - a ^ { n - 2 } b + a ^ { n - 3 } b ^ { 2 } - \dots + a b ^ { n - 2 } - b ^ { n - 1 } \right) （n为偶数）
a ^ { n } + b ^ { n } = ( a + b ) \left( a ^ { n - 1 } - a ^ { n - 2 } b + a ^ { n - 3 } b ^ { 2 } - \dots - a b ^ { n - 2 } + b ^ { n - 1 } \right) （n为奇数）
分式中的负指数幂化成正指数幂： \frac { a ^ { x } + a ^ { - x } } { a ^ { x } - a ^ { - x } } = \frac { \left( a ^ { x } + a ^ { - x } \right) \times a ^ { x } } { \left( a ^ { x } - a ^ { - x } \right) \times a ^ { x } } = \frac { a ^ { 2 x } + 1 } { a ^ { 2 x } - 1 } （同乘）
分子常数化：
y = \frac { 2 x - 1 } { x - 1 } = \frac { ( 2 x - 2 ) + 1 } { x - 1 } = \frac { 1 } { x - 1 } + 2

y = \frac { 2 x } { x + 4 } = \frac { 2 } { 1 + \frac { 4 } { x } } ( x \neq 0 )
y = \frac { a ^ { x } - 1 } { a ^ { x } + 1 } = \frac { \left( a ^ { x } + 1 \right) - 2 } { a ^ { x } + 1 } = 1 - \frac { 2 } { a ^ { x } + 1 }
y = \frac { 2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 } { x - 1 } = \frac { 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { x - 1 } = 2 ( x - 1 ) + \frac { 1 } { x - 1 } （或用换元法令分母为 t 后，达到分子常数化要求）

分母有理化：

\frac { 1 } { \sqrt { a } + \sqrt { b } } = \frac { 1 \cdot ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) } { ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) } = \frac { \sqrt { a } - \sqrt { b } } { a - b }

\frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x } = \frac { 1 \cdot \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + x \right) } { \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right) \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + x \right) } = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + x

分子有理化：

\sqrt { a } - \sqrt { b } = \frac { ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) } { 1 \cdot ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) } = \frac { a - b } { \sqrt { a } + \sqrt { b } }

\sqrt { n ^ { 2 } + 1 } - n = \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + 1 } - n } { 1 } = \frac { \left( \sqrt { n ^ { 2 } + 1 } - n \right) \left( \sqrt { n ^ { 2 } + 1 } + n \right) } { 1 \cdot \left( \sqrt { n ^ { 2 } + 1 } + n \right) } = \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { 2 } + 1 + n } }
完美结束。

如果大家看完这篇文章，能有很大的收获，我就开心啦。希望大家喜欢，更多文章敬请期待。

END

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