写在前面：
码字不易，收集不易，喜欢的话请点赞，谢谢。大家喜欢的话可以关注我的微信公众号，微信搜索“总有点数学小感悟（lovemathmore）”，尽自己努力给大家输出知识与能量，谢谢大家支持。
很久没有更新了，因为现在在墨尔本交换，刚开始还有点不适应（原谅给自己的偷懒找了一个小小的理由），但是每次写出来的东西一定是我自己觉得非常棒的东西，想和大家分享的东西。
如果我自己都看不过去的话，我一定不会发出来，宁愿是一种荒废或者停止更新的状态。
每写一篇原创文章基本要花费将近数小时的时间，从形成思路，收集资料，整理，包括手敲数学符号，排版，润色，有些情况下还要自己重新画图，最终还要想着怎么给大家呈现出来更容易理解，真的非常不容易。
这里也非常感谢那些关注我微信公众号，在我长久没有产出原创作品的情况下，依然没有取关的小伙伴们，你们肯定是真爱，哈哈，我会努力的。
先放上题目：已知
求
的最大值.
首先，全国新课标卷地区很少考到这种题目，作为一种拓展思路的方式，如果考察的话，也是作为选修4-5：不等式选讲的考察内容。
但是这部分内容往往是考察绝对值不等式，包括含参数的分类讨论，近十年来只有两三年考察了这种形式的不等式求最值。
占据大多数情况的绝对之不等式考察形式：
绝对之不等式考察形式
少部分情况下多元变量不等式考察形式：
多元变量不等式考察形式
虽然考察少，但是选做4-5的小伙伴也不要放松警惕。
全国新课标卷考察不等式往往是含在函数，导数求最值的过程中，一般直截了当的考察比较少（除了线性规划作为独立考察内容）。
视角一：柯西不等式
柯西不等式
这是我们最容易想到是一种求解思路，而且也可以说是学习柯西不等式时候的一道典型例题。
这种情况下要注意等号成立的条件。
非常典型的思路，接下来还会有哪些视角？
视角二：参数法（三角换元）
令
则
其中
通过换元，我们将求最值问题转化成为求三角函数最值的问题，相信是大家都比较擅长是做法。
而且对选考选修4-4：极坐标与参数方程的小伙伴来说也是一种练习。
视角三：数形结合
考虑其几何意义，转化为来看的话，
由题可知：可行域为椭圆，目标函数为直线，
画出图形易得直线与椭圆相切的时候，为目标函数的最值。
这里我们不妨看看课本中类似的题目（因为我总是强调回归课本的重要性）。
这是节选自人教A版数学课本选修2-1的一道课本例题，很能说明问题的。
人教A版数学课本选修2-1的一道课本例题
人教A版数学课本选修2-1的一道课本例题
针对这个题目，我们用geogebra画图软件作图。
geogebra画图软件作图
两个相切的位置，分别就是最大值和最小值所代表的位置。
这两种方法的好处在于我不仅仅能够求出最大值，还能够求出最小值，也就是说可以确定整个取值范围，是可以推广的方法，而且联系了三角函数和圆锥曲线的知识，很棒。
视角四：权方和不等式
可能有一些小伙伴还不知道权方和不等式，第一次听说，不过没有关系，这里我会简单介绍一下这个不等式，可以简单理解为柯西不等式的一种变形，以后有机会的话我会专门拿出来写一篇文章深入讲解一下。
首先，我们根据柯西不等式知道：
对柯西不等式变形，有
在时，我们就有
当 时，等号成立。
这就是我们今天要讲的权方和不等式。
利用权方和不等式可以巧妙的解决一些多元最值问题。我们就从今天这个题目来说明权方和在求最值中的应用。
有没有感觉非常快速并且好用，哈哈哈，开心。
附上练习
最后大家拿下面这个题目练一下手就可以啦。
已知且
则
的最小值为__________________.
答案：27
完美结束。
如果大家看完这篇文章，能有很大的收获，我就开心啦。希望大家喜欢，更多文章敬请期待。
END
欢迎交流，有错误及时指出（可以直接在评论区指出，大家可以看到）
如果有疑问，可以给我留言，不忙的适合一定回复，谢谢
大家的支持是我原创更新的动力！
网友评论