利用三角形中位线求线段长度

三角形中位线是初中几何的一知识点，它的定义是，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线具有平行于三角形的第三边，并且等于第三边一半的特性。

今天，我就和大家分享一个 利用三角形中位线解难题的例子。

如图所示，在△ABC中，∠ACB=600，AC=1，点D是AB的中点，点E是BC上一点，若DE平分△ABC的周长，求DE的长。

很多人看到在△ABC中，∠ACB=60度，就想构建Rt△，随后就后发现对解题并无帮助，因为这道题考察的知识点是三角形中位线。

那么如何构造三角形的中位线呢？从题中我们DE平分△ABC的周长，而点D又是AB的中点。可以推知AC+CE=BE。

如果我们延长BC到点F，使CF=AC，就可以得到EF=BE，点E是BF的中点。

连接AF，如图所示。

在△ABF中，点D、E就分别是AB和BF的中点，DE是△ABF的中位线，DE∥AF，且DE=1/2AF。

在△ACF中，CF=AC，所以∠CAF=∠F

∠ACB=600且是在△ACF的外角，所以∠CAF=∠F=30度

过点C作AF的垂线CG，CG垂直平分AF，

在Rt△ACG中，因为∠CAF=30度，AC=1，所以AG=/2

所以DE=/2

怎么样，您会算了吗。