离散数学的基本背景

在高等数学中，我们所学的第一章就是函数 极限 连续，也就是说，连续在数学中是一个十分重要且基础的概念，与连续相对应的就是间断，在我看来，也就是该课程中所学习到的离散(Discrete)。

一条函数的曲线，实质上也就是无数个符合该函数关系式的点集的集合，那么如果取出几个毫无函数关系的点，将其作为一个集合，是不是就是离散的呢？

事实上，对于离散数学的定义并不是确定的，因为“离散”这种定义是数学中最为基础的部分，所以只能用描述类的语言来定义他（通常都是它来定义别人）。

“研究离散结构的数学分科”——《辞海》

"Discrete mathematics is the study of mathematics structures that are fundamentally discrete rather than continuous."——wikipedia

那么，之所以要研究离散数学，那是因为离散数学是计算机的一门基础数学学科，正是因为计算机的运算的离散型（以二进制为基础），也就是说，计算机通常只能用离散的数据来模仿连续的数据，而不能做到真正的连续，故而，对于学习计算机的同学而言，研究离散数学是很有必要的。

集合

集合是离散数学的基础，集合的含义，在我看来就是一堆“东西”的囊括，不管这堆“东西”中的各个东西之间有没有关系，其中呢，每一个东西称之为元素，至于每一个东西是什么，并不是需要考虑的范畴，比如：

{全体中国人}

{x,y|x+y=2}

这些都是集合，但也并不是说集合就那么随意，其中判断它是不是一个集合很重要的标志就是比能否正确地去判断某个元素是不是属于该集合内，也就是说，集合中的所有元素都是确定的，是能够肯定地判断出是或者不是的。比如：

{湖北省所有的美女}

那么，随意给出一个女生，你能否判断她在这个集合内呢，实质上是不能的，因为“美”这个形容词没有一个十分确定的标准，也许你觉得美，别人不觉得美呢，也就是说，这种元素的肯定需要得到大家的公认。

其次就是集合的一些比较常规的数学符号的表示和运算，我挑几个比较重点的吧：

最后两个是德摩根公式。

序列

所谓序列，类比在数据结构中所学习的串，就是将集合的元素按照先后顺序排列所得到的一种比较特殊的集合，提到串，就不得不去提一下串的字串，而字串就是串的一段截取，这里要提到，一个比较特殊的字串——空串。空串是任何串的字串。