集合知识点梳理(1)

作者: 天马无空 | 来源:发表于2020-12-12 17:37 被阅读0次

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【集合的定义】
一般地，我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”，简称为“集”。

【集合中元素的特性】
确定性：给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，两者必居其一，不可能同时存在。记作 $\in$ 或 $\notin$ 。
若 $a$ 是集合 $A$ 的元素，就说 $a$ 属于集合 $A$ ，记作 $a \in A$ ；若 $a$ 不是集合 $A$ 的元素，就说 $a$ 不属于集合 $A$ ，记作 $a \notin A$ 。
互异性：一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现。
无序性：一个给定集合的元素之间是没有顺序的。

实例：
下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）
A. 学校篮球水平较高的学生
B. 校园中长的高大的树木
C.2007年所有的欧盟国家
D. 中国经济发达的城市
分析：把一些确定的元素组成的整体称为集合。集合的元素具有“确定性、互异性、无序性”，本题根据集合元素的“确定性”进行判断。
解答：集合的元素具有“确定性”，
选项A，多高的篮球水平才算水平较高？不确定，因此选项A不构成集合；
选项B，多高的树木才算高大？不确定，因此选项B不构成集合；
选项D，经济水平在什么标准才算发达？不确定，因此选项D不构成集合；
选项C，2007年所有的欧盟国家，元素是具体的，满足“确定性、互异性、无序性”，因此选项C可以组成一个集合。故选C。

【元素与集合之间的关系】
如果 $a$ 是集合 $A$ 的元素，就说 $a$ 属于集合 $A$ ，记作 $a \in A$ ；如果 $a$ 不属于集合 $A$ 的元素，就说 $a$ 不属于集合 $A$ ，记作 $a \notin A$ .
解析：
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素.
元素与集合之间的关系只能用 $\in$ 和 $\notin$ 来表示，即任意一个元素，要么属于（ $\in$ ）集合，要么不属于（ $\notin$ ）集合，元素与集合之间只有这两种关系。

【数学中一些常用数集及其记法】
数学中常见的数集有：
（1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 $N$ ；
（2）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 $N^*$ 或 $N_+$ ；
（3）全体整数组成的集合称为整数集，记作 $Z$ ；
（4）全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 $Q$ ；
（5）全体实数组成的集合称为是实数集，记作 $R$ .

注意：非负整数集与正整数集就相差一个元素 “0”
记忆口诀：N自然，N＊单缺0，Z为整，Q有理，R实数。

集合的表示有六种方法：字母表示法、自然语言法、列举法、描述法、图象法、Venn图法。

⑴字母表示法：用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合，例如集合A，B，E等。
⑵自然语言法：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等。
⑶列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合，例如{1，4，8，a，d}。
⑷描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。在不致混淆的情况下，也可以去掉竖线和元素代表符号，例如所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}。
⑸图象法：用数轴、函数图象、方程的曲线等表示集合。
⑹Venn图法：用圆、椭圆、矩形等平面图形表示集合，如

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