这一章主要是从立体图形的多个方面展开的学习,下面我就分开来总结。
一、面体互化(面动成体)
(1)正方体的构成
1、一个边长为a(cm)的长方形向前或向后平移a(cm)的距离,平移中所留下的轨迹,就形成了正方体。
2、用六个边长相等的正方形,可以围成一个正方体。
(2)长方体的构成
1、一个边长为a(cm)的正方形向前或向后,平移≠a(cm)的距离,平移中所留下的轨迹就形成了一个长方体。
2、一个长方形向前或向后平移,任意距离平移中所留下的轨迹就形成了一个长方体。
3、将一对上下底面,一对儿正后面,还有两个侧面(上下底面的宽和正后面的高决定他们是长方形还是正方形)可以拼成一个长方体。
(3)三棱柱的构成
1、一个三角形向上或向下平移任意距离,平移中所留下的轨迹就形成了一个三棱柱。
2、将三个相等并且它的宽与三角形的边等长的长方形,围城一个棱住,再用两个三角形封住底面和顶面就形成了三棱柱。
(4)圆柱的构成
1、一个圆形,向上或向下平移任意距离,平移中所留下的轨迹就形成了一个圆柱体。
2、一个长方形或正方形围成一个圆柱,再用两个以它们的宽/边长为周长的圆形封住底面和顶面,就围成了圆柱体。
(5)圆锥的构成
1、一个直角三角形绕任意一条直角边为轴旋转360度旋转后,留下的轨迹就形成了一个圆锥体。
2、将一个扇形围成一个椎体,再用一个圆的周长与椎体弧的长度相等的圆封住底面,就围成了一个圆锥体。
(6)棱锥的构成
1、棱锥只能被拼凑起来,所以需要找四个相同的等腰三角形进行拼接就能围成三棱锥。
二、最基本的立体图形
(1)正方体:12条棱,6个面,8个顶点
(2)长方体:12条棱,6个面,8个顶点
(3) 圆柱体:0条棱,3个面,O个顶点
(4)圆锥体:0条棱,2个面,1个顶点
(5)三棱柱:9条棱,5个面,6个顶点
(6)三棱锥:6条棱,4个面,4个顶点
我发现了一个规律:顶点数+面数-棱数=2,但是除了圆柱和圆锥体,其他都适用。
三、立体图形的展开图
(1)正方体:11种
(2)长方体:18种
(3)圆柱体:1种
(4)圆锥体:1种
(5)三棱柱:9种
(6)三棱锥:4种
3、立体图形的截面
(1)正方体:7种形状
(2)圆柱体:5种形状
(3)圆锥体:我只知道3种形状
(4)球体:截面永远是圆形
四、立体图形视图
立体图形的视图主要是靠练习的,这里就说一个易错点:当这个立体图形的正视图、左视图和俯视图都为田字格式,我们不能分辨出这个立体图形长什么样,所以我们需要在俯视图上标出小正方体的块数,才能分辨。
以上就是我所总结这一章的知识。
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