片探：三角形变为正方形

探究：这个问题解决，可能与个人的认知结构和经验有关，我是更容易想到在正方形内用“线段中点”和“轴对称图形”等概念，先准备了“正方形”材料，再去如下切出“组件”切片（四块），进而用它们重组且遵循“等长边贴合”去“构造三角形”，见如下片“序”述：

这里实现了上问题中的前段目标：三角形的面积等于正方形的面积。这对小学学了正方形面积求法尚未学三角形面积求法的小朋友，至少这里提供了一种方法（由拼图）：通过量边长计算正方形面积得三角形面积。当然也可借机（若小朋友有探究欲）去发现三角形的面积的其他求法……

探索：通过上面拼成的三角形观察发现：该三角形明显是等腰三角形，且腰长比底边长。与原题中后段说的“等边三角形”不相符！但正方形与三角形面积相等不会改变！我通过直尺量得三角形底边长为28.4厘米，高28.2厘米，计算出三角形面积为400.44（平方厘米），我原来取正方形材料时知正方形边长为20厘米，其面积应为400（平方厘米），三角形面积比正方形面积多了0.44平方厘米，这可能是因为我实际操作不太精准造成的“缝隙”误差（也与材质有关）！

接下来我把原题中的四个图复印下来，再沿它们的边逐一切下这些图片，又用它们各自拼出了正三角形和正方形：

量出正三角形边长8.8厘米，算出面积是33.53（平方厘米）；量出正方形边长是5.8厘米，算出面积是33.64（平方厘米）；这里是反过来正方形面积比正三角形面积多：33.64-33.53=0.11（平方厘米），比上一个操作：由正方形切出组件再去拼三角形，提高了精确度！这一方面说明书上组件图片精确度高，另一方面是我在“切片”时也是尽最大努力去“逼真”（材料也更硬质保形），从前后两个三角形对比，前者未能实现“等边三角”目标！从它们的构图“缝隙”线看也有明显差异！后者要保证“正方形与正三角形”等面积互变，显然难度更大，过来人都知道它们的边长关系与无理数√3有关系！再附直尺量边长图片显示上述“数据”来源：

最后附参考答案图片：

追问：正三角形与正方形面积相等有何用？

或许下面一段话可得出一些答案：

参考文献：《数学万花筒》2023年2月第1版第1次印刷

白家祥于涵乐园      2024.1.26